2019-2020学年七年级数学上册第3章实数3.2实数分层训练浙教版

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3．2 实数

1．实数的概念：

无理数：____________叫做无理数．

实数：____________和____________统称为实数． 2．实数的分类：

??整数??有理数?

?分数 按定义分类：实数??

??

实数??

按大小分类：实数?零

?? 实数3．实数与数轴上的点的关系：

关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．

大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.

A组 基础训练

1．与3最接近的整数是( )

A．0 B．2 C．4 D．5 2．下列判断正确的是( )

3

A.<3<2 B．2<2＋3<3 C．1<5－3<2 D．4<15<5 23．估计20的算术平方根的大小在( )

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 4．实数－7，－2，－3的大小关系是( )

A．－7＜－3＜－2 B．－3＜－2＜－7

C．－2＜－7＜－3 D．－3＜－7＜－2 5．写出一个比－3大的无理数________________．

6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根π

号的数都是无理数；③是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是

2无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．

π

7．(1)－的相反数是____________，倒数是____________．

2

(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________． (3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．

(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；1____________.

2

(5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________． (6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．

8．已知下列实数：①

22π

；②－4；③；④3.14；⑤3；⑥72

9

；⑦3.1415926；16

5－12

⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．

属于有理数的有：____________； 属于无理数的有：____________.(填序号)

9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝____________. 10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________． (2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．

(3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有____________个．

(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________．

第10题图

11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接． 2，5，0，－3，－2，0.5.

12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.

第12题图

(1)求m的值；

(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．

13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m，求这个木箱底面的边长．

B组 自主提高

14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( )

3

第14题图

A.2 B．1－2 C.2－1 D.2＋1 15．如图为4×4网格与数轴． (1)求出阴影部分的面积； (2)求出阴影部分正方形的边长；

(3)在数轴上作出表示8的点．

第15题图

16.先阅读下面实例，再回答问题：

∵1＋1＝2且1＜2＜2，∴1＋1的整数部分是1. ∵2＋2＝6且2＜6＜3，∴2＋2的整数部分是2. ∵3＋3＝12且3＜12＜4，∴3＋3的整数部分是3. 回答：

(1)2017＋2017的整数部分是多少？ (2)n＋n(n为正整数)的整数部分是多少？

C组 综合运用

17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样aa22

证明：设2＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝2，∴a＝2b.∵b是整数且不

bb为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b＝2n，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴2是无理数．

仔细阅读上文，然后证明5是无理数．

参考答案

2

2

2

2

2

2

2

2

2

223．2 实数

【课堂笔记】

1．无限不循环小数 有理数 无理数

2．无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大 【分层训练】

1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－2，答案不唯一 6．①④⑥ π2

7．(1) － (2)±3

2π

7 (3)－5＋3 3－5 (4)> < < > (5)－5 －

4 (6)9 0 0 8．①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9．7 10．(1)6 (2)±3 (3)4 (4)22－2

11．数轴略 －2＜－3＜0＜0.5＜2＜5 12．(1)m＝2－2. (2)|m－1|＋|m＋22|

＝|2－2－1|＋|2－2＋22| ＝|1－2|＋|2＋2| ＝2－1＋2＋2 ＝22＋1.

13.11.25÷1.25＝3m. 14．C 15．(1)8 (2)22 (3)如图：

第15题图

16．(1)2017；

(2)n.理由：∵n＋n＝n（n＋1）(n为正整数)，而n＜n（n＋1）＜（n＋1），∴n＜n＋n＜n＋1.∴n＋n的整数部分为n.

aa22

17．设5＝，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝2，∴a＝5b.∵b是整数且

bb不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b＝5n，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴5是无理数．

2

22

222

2

2