2016年高考数学理试题分类汇编

所以平面GHM//平面ABC，

由GH?平面GHM，所以GH//平面ABC． (Ⅱ) 连结OB，?AB?BC?OA?OB

以为O原点，分别以OA,OB,OO?为x,y,z轴，

O 建立空间直角坐标系．

A x E z O， F C B y ?EF?FB?1AC?23,AB?BC， 2OO??BF2?(BO?FO)2?3，

于是有A(23,0,0)，C(-23,0,0)，B(0,23,0)，F(0,3,3)，

可得平面FBC中的向量BF?(0,-3,3)，CB?(23,23,0),

于是得平面FBC的一个法向量为n1?(?3,3,1)，

又平面ABC的一个法向量为n2?(0,0,1)， 设二面角F-BC-A为?，

则cos??n1?n2n1?n2?17?． 77二面角F-BC-A的余弦值为

7． 7

AC16、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AAO绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，?11O（及其内部）

长为?，?A1B1长为

23?，其中B1与C在平面AAO11O的同侧。 3精选

（1）求三棱锥C?O1A1B1的体积；

（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。 【解析】

试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高h?1，底面半径r?1． 确定??1?1?1??3．计算S??1?1?1后即得.

（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，根据??1//??1，知?C?1?或其补角为直线?1C与??1所成的角．确定?C????3，C??1．得出?C?1???4．

试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高h?1，底面半径r?1．

?由?1?1的长为

??，可知??1?1?1?．

33S??1?1?1?13?1?1??1?1?sin??1?1?1?， 2413VC??1?1?1?S??1?1?1?h?．

312（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，则??1//??1，

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所以?C?1?或其补角为直线?1C与??1所成的角．

?C长为由?2?2?，可知???C?， 33又???????1?1?1??3，所以?C????3，

从而?C??为等边三角形，得C??1． 因为?1??平面??C，所以?1??C?．

在?C?1?中，因为??1?C??2，C??1，?1??1，所以?C?1???4，

从而直线?1C与??1所成的角的大小为

?． 4

17、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?ADC??PAB?90?，BC?CD?E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90?. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，

并说明理由；

（II）若二面角P?CD?A的大小为45?，求直线PA与

平面PCE所成角的正弦值.

1AD，2

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【解】（I）延长AB，交直线CD于点M，

∵E为AD中点，

1∴AE?ED=AD，

21 ∵BC?CD=AD，

2 ∴ED?BC，

∵AD//BC 即 ED//BC，

∴四边形BCDE为平行四边形，BE//CD， ∵ABICD?M， ∴M?CD， ∴CM//BE， ∵BE?面PBE， ∴CM//面PBE，

∵M?AB，AB?面PAB，

∴M?面PAB 故在面PAB上可找到一点M使得CM//面PBE.

（II）过A作AF?EC交EC于点F，连结PF，过A作AG?PF交PF于点G，

∵∠PAB?90o，PA与CD所成角为90o， ∴PA?AB，PA?CD， ∵ABICD=M， ∴PA?ABCD， ∵EC?面ABCD， ∴PA?EC，

∵EC?AF且AFIAP?A， ∴CE?面PAF， ∵AG?面PAF， ∴AG?CE，

∵AG?PF且AGIAF?A，

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