2016年高考数学理试题分类汇编

（A）1323 （B） （C） （D） 2233【答案】A

二、填空题

11、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于____________

23

【答案】22 12、（2016年浙江高考）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

【答案】

1 2三．平行.垂直

13、（2016年全国II高考）

?,?是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：

精选

（1）如果m?n,m??,n//?，那么???.

[

（2）如果m??,n//?，那么m?n.

（3）如果?//?,m??，那么m//?.

（4）如果m//n,?//?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等.

其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④

四、建系 坐标 用空间向量证明平行.垂直及求角

14、（2016年北京高考） 如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?PD，PA?PD，

AB?AD，

AB?1，AD?2，AC?CD?5.

（1）求证：PD?平面PAB；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

精选

（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求

AM的值；若不存在，说明理由. AP【解】⑴∵面PADI面ABCD?AD

面PAD?面ABCD

∵AB?AD，AB?面ABCD ∴AB?面PAD ∵PD?面PAD ∴AB?PD 又PD?PA ∴PD?面PAB

⑵取AD中点为O，连结CO，PO ∵CD?AC?5 ∴CO?AD ∵PA?PD ∴PO?AD

以O为原点，如图建系

易知P(0，0，1)，B(11，，0)，D(0，?1，0)，C(2，0，0)，

uuuvuuuvuuuvuuuv，，?1)，PD?(0，?1，?1)，PC?(2，0，?1)，CD?(?2，?1，0) 则PB?(11vv设n为面PDC的法向量，令n?(x0，y0,1)

vuuuv?n?PD?0v?1???n??，?1,1?，则PB与面PCD夹角?有 v?vuuu?2???n?PC?0vuuuvvuuuvn?PBsin??cos?n,PB??vuuuv?nPB1?1?121?1?1?34?3 3⑶假设存在M点使得BM∥面PCD

设

AM??，M?0,y',z'? APuuuruuuur由（2）知A?0,1,0?，P?0,0,1?，AP??0,?1,1?，B?1,1,0?，AM??0,y'?1,z'?

精选

uuuuruuur有AM??AP?M?0,1??,?? uuuur∴BM???1,??,??

uur∵BM∥面PCD，n为PCD的法向量 uuuurr∴BM?n?0

1即??????0

21∴?=

4∴综上，存在M点，即当

AM1?时，M点即为所求. AP415、（2016年山东高考）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是

圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（II）已知EF=FB=

1AC=23，AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2

【解】(Ⅰ)连结FC，取FC的中点M，连结GM,HM， 因为GM//EF，EF在上底面内，GM不在上底面内， 所以GM//上底面，所以GM//平面ABC；

E 又因为MH//BC，BC?平面ABC，

G H C A B F MH?平面ABC，

所以MH//平面ABC；

精选