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2016年广州中考数学真题（解析版）
一、选择题。(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。)
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数
学史上首次正式引入负数。如果收入100元记作+100元。那么-80元表示（?） （A）支出20元 （B）收入20元 C支出80元 （D）收入80元 【答案】C
2.图1所示的几何左视图是（?）
（A） （B） （C） （D） 【答案】A
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学计数法表示为（?）
（A）6.59?10 （B）659?10 （C）65.9?10 （D）6.59?10 【答案】D
4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个是自中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（?） （A）
44561111 （B） （C） （D）10932
【答案】A
5.下列计算正确的是（?）
x2x12?2xy?y?0? （A）2?(y?0) （B）xy?yy2y（C）2x?3y?5xy?x?0,y?0? （D）xy??32?x2y6
【答案】D
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时。汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（?）
（A）v?320t （B）v?32020 （C）v?20t （D）v? tt【答案】B
7.如图2，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（?）
（A）3 （B）4 C（4.8） （D）5 【答案】D
核心考点：勾股定理逆定理
CEAD8.若一次函数y?ax?b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（?） （A）ab＞0 （B）a?b＞0 （C）a?b＞0 （D）a?b＞0 【答案】C
9．对于二次函数y??212x?x?4，下列说法正确的是（?） 4（A）当x＞0时，y随x的增大而增大 （B）当x=2时，y有最大值-3 （C）图像的顶点坐标为（-2，-7） （D）图像与x轴有两个交点 【答案】B
10.定义运算：a★b?a?1?b?。若a，b是方程x2?x?1m?0(m＜0)的两根，则4b★b?a★a的值为（?）
（A）0 B（1） （C）2 （D）与m的有关 【答案】A
解析：b★b?a★a?b?1?b??a?1?a??b?b2?a?a2?0
????第二部分 非选择题 （共120分）
二．填空题。(本大题共六小题，每小题3分，满分18分。) 11.分解因式：2a+ab? ? 。 【答案】a(2a+b)
12.代数式9?x有意义时，实数x的取值范围是 ? 。
BEF2ADC【答案】x?9
13.如图3，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm。将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 ? cm。 【答案】13cm
12的解是 ? 。 ?2xx?3【答案】x??1
14.方程
15.如图4，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=123，OP=6，则劣弧AB的长为 ? 。
【答案】8? O AP16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D
顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论： ①四边形AEGF是菱形 ②△AED?△GED
A③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 HF其中正确的结论是 ? 。 【答案】①②③
【解析】延长GF交AD于点M，可证AE//GM；△AEH≌△GEB；BC+FG=2
三、解答题
17. （本小题满分9分） 解不等式组?BEGCD2x＜5?并在数轴上表示解集。
?3?x?2??x?45 2解：解①得：x?解②得：x??1
5 25数轴略（注意边界点-1处为实心，处为空心）
2∴该不等式组的解集为?1?x?
18. （本小题满分9分）
如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数。 解：在矩形ABCD中，OA=OB
∵AB=AO，∴AO=OB=AB，∴△AOB为等边三角形 A∴∠ABD=60°
B
DOC19（本小题满分10分）
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”
比赛。现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录。甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 甲 乙 丙 研究报告 91 81 79 小组展示 80 74 83 答辩 78 85 90 （1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%。计算各小组的成绩，哪个
小组的成绩最高？
91?80?7881?74?85?83；乙的平均成绩：?80
3379?83?90?84 丙的平均成绩：
3解：（1）甲的平均成绩：
∴小组排名顺序从高到低为：丙，甲，乙
（2）甲的成绩为：91?40%?80?30%?78?30%=83.8分 乙的成绩为：81?40%?74?30%?85?30%=80.1分 丙的成绩为：79?40%?83?30%?90?30%=83.5分 由上可知，甲的成绩最高。
20. （本小题满分10分）
??????a?b??4ab?已知A??a,b?0且a?b? 2ab?a?b?（1） 化简A；
（2） 若点P（a，b）在反比例函数y??225的图像上，求A的值。 x2a?b??4aba2?2ab?b2?4aba?b?????解：（1）A=222ab?a?b?ab?a?b?ab?a?b?（2）∵点P（a，b）在反比例函数y??∴A=
?1； ab5的图像上∴ab??5 x111???ab?55
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