2019-2020学年北京市房山区数学高二第二学期期末调研试题含解析

2019-2020学年北京市房山区数学高二第二学期期末调研试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?2，AC?22，PB?面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，

AB的中点，MN?3，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（ ）

A．

10 5B．

15 5C．

3 5D．

4 52．数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A．220

B．440

C．255

D．510

3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X，已知E?X??3，则m等于（ ） A．2

B．1

C．3

D．5

x2y24．椭圆??1的焦点坐标是（ ）

45A．??1,0?

B．??3,0?

C．?0,?1?

D．?0,?3?

5．设随机变量X~N（0，1），已知P(X??1.96)?0.025，则P(X?1.96)?（ ） A．0.025 C．0.950 6．已知A．-4

7．已知函数f(x)??整数a?（ ） A．1或2

B．2

C．1

D．0或1

B．0.050 D．0.975

f?x??x2?2x?f??1?，则f'(3)等于( )

B．-2

C．1

D．2

13x?ax2?(a?2)x?7，若f(x)的两个极值点的等差中项在区间[?1,3)上，则3y（单位：kg）数据如下表： 8．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重 x 165 48 165 57 157 50 170 54 175 64 165 61 155 43 170 59 y ??0.85x?85.71，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差若已知y与x的线性回归方程为y为（ ） A．?0.96

B．0. 96

C．63. 04

D．?4.04

9．函数f?x??sin?2x??????????0??????gxgx向右平移个单位后得到函数，若在??????,?上单调?3??66?递增，则?的取值范围是（）

???

A．?0,?

?4??2??B．?0,

?3????2??C．?,?

?43?????D．?,?

?124?10．已知函数f(x)的定义域为D，若对于?a,b,c?D，f(a),f(b),f(c)分别为某三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数：

2x?2.其中为“三角形①f(x)?e(x?0)②f(x)?x?3(0?x?1)③f(x)?x(1?x?4)④f(x)?x2?1x212函数”的个数是（） A．1

B．2

C．3

D．4

11．已知集合A?x?R?1?x?3，B?x?R?2?x?2，则AIB＝（ ） A．x?2?x?3

??????B．x?1?x?2

??C．?0,1,2? D．?1,2?

12．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则 A．a

B．b

C．c

D．c

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

12233kknn13．记X?1?90Cn?90Cn?90Cn?????(?90)Cn?????90Cn（n为正奇数），则X除以88的余数

为______

14．函数y?xlnx在x?e处的切线方程是______.

15．已知x?R，若xi?x，i是虚数单位，则x?____________． 16．若

?e12a?dx?a，则?展开式中的常数项为______。 x???xx??6三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

75)内为优质品.从两个17．甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表： 甲企业： 分组 频数 乙企业： 分组 频数 [25,5) [35,5) [45,5) [55,5) [65,5) [75,5) [85,5] [25,35) [35,45) [45,5) [55,5) [65,5) [75,5) [85,95] 10 40 115 165 120 45 5 5 60 110 160 90 70 5 （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差s2?142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N?,??2?，其中μ近似为质量指标值的样本平均数x（注：求x时，同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表），?2近似为样本方差s2，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

（2）由以上统计数据完成下面2?2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异. 优质品 非优质品 总计 附：

参考数据：142?11.92， 参考公式：若X~N甲厂 乙厂 总计 ??,??，则P(????X????)?0.6826，

2P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974；

n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?sin??4cos?. （1）求曲线C的直角坐标方程；

2?x?2t（2）若直线??(??R)与直线?（t为参数，m?0）交于点A，与曲线C交于点B（异

y??2t?m4??于极点），且OA?OB?8，求m.

19．（6分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在?50,100?，按照区间?50,60?，

?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百

分制)为优秀.

完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

(2)从乙班?70,80?，?80,90?，?90,100?分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自?80,90?发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.

20．（6分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 20 36 44 50 40 10 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2?2列联表； 男 女 合计 课外体育不达标 课外体育达标 20 合计 110 （Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

n(ad?bc)2参考公式K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001