高中数学必修三全册教案

高中新课程数学必修③

1.1.1 算法的概念

一、三维目标：

1.知识与技能：

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。

2.过程与方法：

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3.情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、教学设想：（一）问题提出：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。（二）算法的概念思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法）思考2：用加减消元法解二元一次方程组??x?2y??1的具体步骤是什么？?2x?y?1??a1x?b1y?c1思考3:参照上述思路，一般地，解方程组???a2x?b2y?c2?1??ab?ab?0?的基?2?1122本步骤是什么？小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。（三）算法的步骤设计思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7．第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7．第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7．第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7．第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7． 因此，7是质数．思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35．

第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35．第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35． 第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35． 因此，35不是质数． 思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89． 第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89． 第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89． …… …… …… …… 第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89． 因此，89是质数． 思考4：用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤． 算法分析： （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； （2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止． （四）理论迁移 2例 用二分法设计一个求方程x–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤： 2第一步：令f(x)=x–2．因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x=1，x=2． 12第二步：令m=(x+x)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所求；若否，则继续判断12f(x1)·f(m)大于0还是小于0． 第三步：若f(x)·f(m)>0，则令x=m；否则，令x=m． 112第四步：判断|x–x|<0.005是否成立？若是，则x、x之间的任意取值均为满足条1212件的近似根；若否，则返回第二步． 小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有几个基本要求。 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 （五）基础知识应用题 思考1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？ 思考2:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。设计过河的算法； 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回

S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河 五、课堂小结 本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

1.1.1 算法的概念

教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.

教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）

2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：

A．确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)?0，给定精度ε；B. 求区间(a,b)的中点x1；

C. 计算f(x1)： 若f(x1)?0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)?0，则令b?x1（此时零点x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，则令a?x1（此时零点x0?(x1,b)）；D. 判断是否达到精度ε；即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．

二、讲授新课：

1. 教学算法的含义：

?x?2y?2(1)① 出示例：写出解二元一次方程组?的具体步骤.

2x?y?4(2)? 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法

第一步：②－①×2，得5y=0 ③； 第二步：解③得y=0； 第三步：将y=0代入①，得

x=2.

② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.

举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.

?a1x?b1y?c1(1)③ 练习：写出解方程组??a1b2?a2b1?0?的算法.

ax?by?c(2)22?22. 教学几个典型的算法：

① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出

判断.

提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.

分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.

② 出示例2：用二分法设计一个求方程x2?3?0的近似根的算法. 提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法.

③ 练习：举例更多的算法例子； → 对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征. 3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.

2

三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值 2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.

习题讲解

1. 写出如下程序框图所对应的函数解析式。

开始输入x

是

y=x+2y=1-x

输出y

结束

2．考察如下程序框图，当输入a、b、c分别为3、7、5时，输出x=___. 开始

输入a，b，c

否 a>b?是

否否b>c?a>c?

是是 x=cx=bx=a 输出x 结束

3.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=( ) Ａ．2450

开始Ｂ. 2500

k=1Ｃ．2550

Ｄ．2652 S=0x>1？的值的程序框图吗？否x=c教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑是结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通输出SS=S+2k过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.k=k+1.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构结束教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：

一、复习准备：

1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程x3?2?0的近似根的算法.二、讲授新课：

1.1.2 程序框图（一）k￡50?否