17.2组合（学案）

§17.2组合（学案）

组合（1）

示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

1．组合的概念：一般地，从n个 中取出m(m?n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2．组合数的概念：从n个 中取出m?m?n?个元素的所有组合的 ，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的 ．用符号 表示．

3．组合数公式的推导：

（1）从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数C4是多少呢？ （2）推广：

（3）组合数的公式： 3例1．计算：（1）C7； （2）C10；

例2．求证：Cn?

例3．设x?N?, 求C2x?3?Cx?1的值 47mm?1m?1?Cn． n?mx?12x?3

例4．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

例5．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？

（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？

练习：4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？

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课堂练习：

1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？ 2．7名同学进行乒乓球单循环赛，则共需进行的比赛场数为（ ） A．42 B．21 C．7 D．6 3．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） A．15对 B．25对 C．30对 D．20对

4．设全集U??a,b,c,d?，集合A、B是U的子集，若A有3个元素，B有2个元素，且

A?B??a?，求集合A、B，则本题的解的个数为 （ ）

A．42 B．21 C．7 D．3

5．从6位候选人中选出2人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法 6．从6位同学中选出2人去参加座谈会，有 种不同的选法 7．圆上有10个点：

（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；

（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形 8．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸n边形有 条对角线 9．计算：（1）C15；（2）C6?C8．

10．A,B,C,D,E5个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？

12．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？

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334组合（2）

1 组合数的性质1：

说明：①规定：Cn?1；

②等式特点： ③此性质作用： 2．组合数的性质2： 说明：①公式特征：

②此性质的作用：

例1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球， （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

例2．（1）计算：C7?C7?C8?C9； （2）求证：Cm?2＝Cm+2Cm+Cm． 例3．解方程：（1）C13?C13x?12x?33456nnn?1n?20；（2）解方程：Cx?2?Cx?2?x?2x?313Ax?3． 10课堂练习 ：

1．方程C28?C28的解集为（ ）

A．?4? B．?9? C．? D．?4,9? 2．式子C10m?217?m??C10（m?N）的值的个数为 （ ） x3x?8 A．1 B．2 C．3 D．4 3．化简：Cm?Cm?1?Cm? ； 4．若Cn?Cn，则C20的值为 ；

5．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；

6．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ； 7．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；

8．集合A有m个元素，集合B有n个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是 ．

9．从1，2，3?20这20个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有_ 种不同选法 10．正12边形的对角线的条数是 ．

11．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ 12．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个 998108n课后作业：

1．已知C17?C17，求C8的值； 2．解方程：C4?C4

3

x?22xx2x2x?156?C6?C6．

组合（3）

例1．100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件． （1）一共有多少种不同的抽法；

（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？

例2．从编号为1，2，3，?，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？

例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

课堂练习：

1．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（ ）

A．70 B．80 C．82 D．84

2．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 （ ）种

A．CCC4124844

4C12C84C44 B．3CCC C．CCA D．

A33412484441248333．5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 A．480 B．240 C．120 D．96

4．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能 5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法 6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数 7．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个 8．在200件产品中，有2件次品从中任取5件， （1）“其中恰有2件次品”的抽法有 种； （2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种；

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