专题07+直线的参数方程的几何意义高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练含解析

性质2、A,B两点之间的距离为

例：己知曲线的极坐标方程是

。

.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于【答案】 （1）

，（2）

或

两点，且

（是参数）．

，求直线的倾斜角的值．

【掌握练习】

1、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线

，过点

（1）求曲线和直线的普通方程； （2）若【答案】

成等比数列，求实数的值．

的直线（为参数）与曲线相交于

两点．

（1）（2）1

；

（2）直线的参数方程为 代入则有因为解得

． ，得到

，，所以

．

为参数，

，

2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴

正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）求曲线

的普通方程与曲线

与

的极坐标方程为的直角坐标方程；

．

（2）试判断曲线【答案】

是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

（1）曲线，曲线；

（2） .

例：在直角坐标系

中，设倾斜角为的直线

，（为参数）与曲线

，（为参数）相交于不同两点

（1）若（2）若【答案】

，求线段

中点

的坐标；

、．

，其中，求直线的斜率．

（1）；

（2）.

【解析】

将曲线的参数方程化为普通方程．

（1）当时，设点对应参数为．直线方程为（为参数），代入曲线的普

通方程得

，

，设直线上的点

对应参数分别为

．

则，所以点的坐标为．

（2）将代入曲线的普通方程，得

，

因为，，所以，得．

由于

【掌握练习】 1、在极坐标系中，曲线

的极坐标方程为

，故．所以直线的斜率为．

，以极点为坐标原点，极轴为轴非负

半轴建立平面直角坐标系，曲线（I）求曲线（II）若点

的直角坐标方程； 时，曲线

的参数方程为（为参数）.

上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中

与点之间的距离.

【答案】 （I）

；（II）

.

设切线的参数方程为（为参数），