专题07+直线的参数方程的几何意义高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练含解析

一、直线参数方程的几何意义概述：

1、过定点M0(x0,y0)、倾斜角为?的直线l的参数方程为

（t为参数），其中t表示直线

任意一点M?x,y?为终点的有向线段M0M的数量，若t?0,则M0M的方向向上;l上以定点M0为起点，

若t?0,则M0M的方向向下;若t?0则点M0与点M重合. 2、t的几何意义是直线上点M到的M0距离即M0M. 二、参数的性质及应用

易得参数t具有如下的性质：若直线l上两点A、B所对应的参数分别为tA,tB， 性质1、A,B两点到M0的距离分别为|tA|,|tB|.则

，

，

。

例：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴

的方程为

为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆

．

（1）求圆（2）设圆【答案】 （1）（2）32

的直角坐标方程； 与直线交于点

、

，若点

的坐标为

，求

的值．

【掌握练习】 1、在直角坐标系

中，直线过点

，其倾斜角为

，圆的参数方程为

为参数. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐

标系

有相同的长度单位.

（1）求圆的极坐标方程； （2）设圆与直线交于点【答案】 （1）（2）9 【解析】

（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为由极坐标与直角坐标互化公式得

化简得

，求

的值.

（2）直线的参数方程为参数

即为参数代入圆方程得：

，

设、对应的参数分别为、，则

于是.

2、以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为

，直线过点且与极轴所成的角为，圆的极坐标方程为．

（1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程； （2）设直线与曲线圆交于、两点，求【答案】

的值．

（1）直线参数方程（2）

.

（为参数）圆的直角坐标方程为；

（2）将直线的参数方程代到圆的直角坐标方程中整理得：

，设

∴

3、在极坐标系中，点的坐标是

，曲线的方程为

的直线经过点.

对应的参数分别为，

.以极点为坐标原点，极轴

为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为

（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线和曲线相交于两点【答案】

，求

的值.

（1）直线的参数方程为为参数，曲线的直角坐标方程为，

（2）4

4、在直角坐标系（1）将曲线

中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为

的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点【答案】

作斜率为l直线与曲线交于两点，试求的值.

（1）【解析】 （1）令

（2）

代入得

（2）设两点对应参数为,直线方程

，

，代入得

则.