近似数与有效数例题--打印

近似数与有效数字

1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．

3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．

4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________ 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位． 例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：

(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；

(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；

(5)1999年我国国民经济增长7.8％．

例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4*104

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)70万 (2)9.03万 (3)1.8亿 (4)6.40*105

例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)

(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字) 例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．

(1) 26074(精确到千位) (2) 7049(保留2个有效数字)

(3) 260740000(精确到亿位) (4) 704.9(保留3个有效数字) 例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍； (2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克； (3)我国人口约12亿人；

(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．

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近似数与有效数字--习题精选答案

1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125． 4. 400 5. 千分，百．

典型例题答案

例1

解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数； (2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数； (4)80000万是近似数； (5)1999是准确数，7.8％是近似数．

说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据． 2．产生近似数的主要原因：

(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； (2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；

(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数． 例2

分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4*104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．

解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0． (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．

(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0． (4)4*104精确到万位，有一个有效数字4． 例3

分析：因为这四个数都是近似数，所以

(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位； (2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位； (3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位； (4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位． 例4

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分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．

(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．

(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．

解：(1)1.5982≈1.60 (2)0.03049≈0.030 (3)3.3074≈3 (4)81.661≈81.7

说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，0.03只精确到百分位． 例5

解：(1)26074=2.6074104≈2.6104，精确到千位，有2个有效数字2、6． (2)7049=7.049103≈7.0*103，精确到百位，有两个有效数字7、0．

(3)260740000=2.6074*108≈2.61*108，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1． (4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5． 说明：求整数的近似数时，应注意以下两点： (1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；

(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a?10 (1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度． 例6

分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．

解：

(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．

(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．

(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．

(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．

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