数电基本定律和公式

逻辑代数基本公式和定律

一、 逻辑代数基本公式

1、 逻辑代数中的变量和常量

11）、逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。

22）、逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 33）、逻辑常量是某一定值，要么为0要么为1 2、常量和变量的逻辑加

A+0=A

A+1=1

3．变量和常量的逻辑乘

A?0?0

A?1?A

4．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘

A?A?1

A?A?0

二、 逻辑代数基本定律

1．交换律

A?B?B?A

A?B?B?A2．结合律

A?B?C?(A?B)?C?A?(B?C) A?B?C?(A?B)?C?A?(B?C)

3．重叠律

A?A?(A?A?A?????A)?A A?A?(A?A?A???A)?A

4．分配律

A?B?C?(A?B)?(A?C)

A?(B?C)?A?B?A?C

例：用真值表证明分配律A?B?C?(A?B)?(A?C)

输入 A 0 0 0 0 1 B 0 0 1 1 0 C 0 1 0 1 0 A?B?C 输出 (A?B)?(A?C) 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1

1 1 1 5．吸收律 0 1 1 1 0 1 A?AB?A

1 1 1 1 1 1 A?(A?B)?A

6．非非律

A?A

7．反演律(又称摩根定律)

A?B?A?B(或A?B?C???A?B?C???) A?B???A+B（或A?B?C???A?B?C????

例：用真值表证明反演律是否成立：

真值表见表。由表可以看出，等式左边的逻辑功能与等式右边的

的逻辑功能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。