2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷-解析版

∴反比例函数的解析式为：??=

(2)把??=3代入??=

90??

90??

；

中得??=30，

∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．

y与x成正比例，(1)由于在药物燃烧阶段，【解析】因此设函数解析式为??=????(??≠0)，

然后由(6,15)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为??=??(??≠0)，然后由(6,15)在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式； (2)将??=3分别代入反比例函数解析式，即可求得x的值，则可求得答案．

本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．

22.【答案】解：(1)设每年生产成本的下降率为x， 根据题意得：100(1???)2=81，

解得：??1=0.1=10%，??2=1.1(不合题意，舍去)． 答：每年生产成本的下降率为10%．

(2)81×(1?10%)=72.9(万元)．

答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．

【解析】(1)设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

(2)由2019年该公司的生产成本=2018该公司的生产成本×(1?下降率)，即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．

23.【答案】解：∵∠??????=∠??????+∠??????，∠??????=60°，∠??????=30°， ∴∠??????=∠??????=30°， ∴????=????=20米，

在????△??????中，????=???????????60°=20×√=10√3(米)，

23??

∵四边形AEGC是矩形， ∴????=????=1.5米，

∴????=????+????=(1.5+10√3)米．

【解析】首先证明????=????=20米，解直角三角形求出DG即可解决问题．

本题考查解直角三角形的应用?仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：(1)根据题意得△=(?4)2?4(3???)>0， 解得??>?1；

(2)??的最小整数为0，

此时方程为??2?4??+3=0， (???3)(???1)=0， ???3=0或???1=0，

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所以??1=3，??2=1；

(3)∵方程??2?4??+3???=0的两个根是等腰△??????的两条边长， ∴等腰△??????的腰长为3，底边长为1， ∴等腰△??????的周长=3+3+1=7．

【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(?4)2?4(3???)>0，然后解不等式即可； (2)在(1)中a的范围内确定a的最小整数为0，此时方程为??2?4??+3=0，利用因式分解法解方程；

(3)根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰△??????的腰长为3，底边长为1，从而得到等腰△??????的周长．

本题考查了根的判别式：一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根与△=??2?4????有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系． 25.【答案】(1)证明： ∵∠??????=90°，????=????

∴∠??=∠??=∠??????=45°

∵∠??????=∠??+∠??????=∠??????+∠?????? ∴∠??????=∠??????

∴△??????∽△??????；

(2)由(1)得△??????∽△??????，

∴

????????

=

????????∵∠??????=90°，????=????=1，

∴????=√2，????=√2???，????=1???， ∴1???=

??

√22，??=???2??+1=(???)+2， √√2???221

121

当??=√时，y有最小值，最小值为2；

2

(3)当????=????时，△??????≌△??????， ∴????=????，

∴??=1???，即√2?????2=??， ∵??≠0，

∴等式左右两边同时除以x得：??=√2?1 ∴????=1???=2?√2，

当????=????时，????⊥????，此时D是BC中点，E也是AC的中点， 所以，????=2；

当????=????时，∠??????=90°，D与B重合，不合题意； 综上，在AC上存在点E，使△??????是等腰三角形， AE的长为2?√2或2．

【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△??????∽△??????．

(2)由△??????∽△??????，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式，根据函数图象的顶点坐标可求出其最小值．

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1

1

(3)当△??????是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分????=????，????=????，????=????三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．

此题综合考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，但难度适中，是一道好题． 26.【答案】8 4

【解析】解：(1)①∵点D的坐标为(4,2)， ∴点B的坐标为(8,4)， ∴????=8，????=4． 故答案为：8；4．

②????//????，理由如下：

∵反比例函数??=??的图象经过点??(4,2)， ∴??=4×2=8．

∵点B的坐标为(8,4)，????//??轴，????//??轴， ∴点F的坐标为(2,4)，点E的坐标为(8,1)， ∴????=6，????=3， ∴????=4，????=4， ∴

????????????

3

????

3??

=

????????

．

∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????//????．

③作点E关于x轴对称的点??′，连接????′交x轴于点P，此时????+????的值最小，如图所示． ∵点E的坐标为(8,1)， ∴点??′的坐标为(8,?1)，

∴????′=√(8?4)2+(?1?2)2=5．

设直线????′的解析式为??=????+??(??≠0)， 将??(4,2)，??′(8,?1)代入??=????+??，得：4??+??=2{， 8??+??=?1??=?4

解得：{，

??=5

∴直线????′的解析式为??=?4??+5． 当??=0时，?4??+5=0， 解得：??=

203

3

3

3

，

20

∴当点P的坐标为(3,0)时，????+????的值最小，最小值为5． (2)∵点D的坐标为(??,??)， ∴点B的坐标为(2??,2??)．

∵反比例函数??=??的图象经过点??(??,??)，

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??

∴??=????，

∴点F的坐标为(2??,2??)，点E的坐标为(2??,2??)， ∴????=2??，????=2??， ∴∴

????????????????

3

31

1

=，=， 4????4=

????????

3????3

．

又∵∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????， ∴

????????

=

????????

=． 4

3

(1)①由点D的坐标可得出点B的坐标，再利用矩形的性质可得出OA，AB的长； ②由点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，结合点B的坐标可得出点E，F的长度，进而可得出BE，BF的长，由各线段的长度可得出????=????，结合∠??????=∠??????可证出△??????∽△??????，再利用相似三角形的性质及平行线的判定定理可得出????//????；

③作点E关于x轴对称的点??′，连接????′交x轴于点P，此时????+????的值最小，由点E

??′的坐标，的坐标可得出点??′的坐标，利用两点间的距离公式可求出????′的长，由点D，

利用待定系数法可求出直线????′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当????+????的值取最小值时点P的坐标；

(2)由点D的坐标可求出点B的坐标及k的值，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点E，F的长度，由各线段的长度可得出????=????，结合∠??????=∠??????可证出△??????∽△??????，再利用相似三角形的性质可求出????的值．

本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及轴对称：最短路线问题，解题的关键是：(1)①由点B的坐标利用矩形的性质求出OA，AB的长；②利用相似三角形的判定定理找出△??????∽△??????；③利用两点之间线段最短，确定当????+????的值最小时点P的位置；(2)利用相似三角形的判定定理找出△??????∽△??????．

????????

????

????

????

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