2018-2019学年湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷-解析版

25. 如图，在等腰△??????中，∠??????=90°，????=????=1，点D是BC边上的一个动点

(不与B、C重合)，在AC上取一点E，使∠??????=45°． (1)求证：△??????∽△??????；

(2)设????=??，????=??，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？

(3)在AC上是否存在点E，使△??????是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．

26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线

的交点，若反比例函数??=??的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F． (1)若D的坐标为(4,2)

①则OA的长是______，AB的长是______； ②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；

③在x轴上是否存在一点??.使????+????的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时????+????的长；若不存在．请说明理由．

(2)若点D的坐标为(??,??)，且??>0，??>0，求????的值．

????

??

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：将点(1,2)代入解析式得， 2=，

1

??=2． 故选：C．

将点(1,2)代入解析式即可求出k的值．

本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，点的坐标符合函数的解析式，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 2.【答案】C

【解析】解：∵??=3， ∴

???????

??

2

??

=???1=3?1=?3，

??21

故选：C． 由

???????

=?1，再代入计算可得．

??

??

本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质． 3.【答案】B

【解析】解：∵△=(?2)2?4×1×1=0， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B．

先计算出△=(?2)2?4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况． 本题考查了一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根的判别式△=??2?4????：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 4.【答案】B

【解析】解：把??(3,??1)，??(5,??2)代入??=??中得??1=3，??2=5=1，

所以??1>??2． 故选：B．

B两点坐标代入反比例函数解析式可分别计算出??1，??2，把A、从而可比较它们的大小． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数??=??(??为常数，??≠0)的图象是双曲线，图象上的点(??,??)的横纵坐标的积是定值k，即????=??． 5.【答案】A

【解析】解：A、??????60°=??????30°，错误； B、??????15°=??????75°，正确； C、??????30°???????60°=1，正确； D、sin230°+cos230°=1，正确； 故选：A．

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??

5

5

5

根据互余两角的三角函数关系判断即可．

此题考查互余两角的三角函数关系，关键是根据互余两角的三角函数关系解答． 6.【答案】C

【解析】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，(6+6)÷2=6，故本选项错误；

B、平均数=(4×4+5×5+6×7+8×3+13×1)÷20=6，故本选项错误； C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；

D、??2=20[4(4?6)2+5(5?6)2+7(6?6)2+3(8?6)2+(13?6)2]=4.1，方差是：故本选项错误； 故选：C．

根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．

此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．

7.【答案】D

【解析】解：当??>0时，函数??=??的图象在第一、三象限，函数??=????+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，

当??<0时，函数??=??的图象在第二、四象限，函数??=????+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误， 故选：D．

根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的． 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】C

【解析】解：A、∠??????=∠??????，∠??=∠??，则可判断△??????∽△??????，故A选项错误； B、∠??????=∠??????，∠??=∠??，则可判断△??????∽△??????，故B选项错误； C、????=????不能判定△??????∽△??????，故C选项正确；

D、????=????，且夹角∠??=∠??，能确定△??????∽△??????，故D选项错误．

故选：C．

根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 9.【答案】A

【解析】解：∵????⊥????， ∴∠??????=90°，

设????=2??，????=??，则????=√5??， ∵????=????=??，

∴????=?????????=(√5?1)??， ∵????=????，

∴????=(√5?1)??，

????

????

????

????

??

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1

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