【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试

理数试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知是虚数单位，则复数A. ， B. ， C. ， C. D. ，且 ，，等于（ ）

的实部和虚部分别是（ ） ， D.

， ，则（ ）

2. 已知集合A. B. 3. 已知随机变量服从正态分布A.

B.

C.

D.

4. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若B. 命题“若C. 命题“D. 命题“若5. 已知满足A. B. ，则”的否命题为“若，则”

，则，互为相反数”的逆命题是真命题 ，使得，则，则 C. D. ”的否定是“，都有”

”的逆否命题为真命题

（ ）

6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A.

B.

C. D.

7. 已知函数，现将的图形向左平移的图象，则 在个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为上的值域为（ ）

原来的倍，纵坐标不变，得到函数A.

B.

C.

D.

8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入

，，输出的（ ）

A. B. C. D. 9. 已知实数，满足约束条件若不等式 恒成立，则实数的最大值为（ ）

A. B. C. 10. 已知函数最小值为，则， D.

，若对任意的最大值为（ ） D.

，总有恒成立，记的A. B. C.

11. 设双曲线：，若A.

B. ，且是的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，的一个四等分点，则双曲线的离心率是（ ）

C. D. 满足，且当时，，关于的不等式在区间12. 已知偶函数上有且只有A.

B. 个整数解，则实数的取值范围是（ ）

C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知平面向量，，14. 二项式，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____ ．

展开式中的常数项是_____ ．

（）上一点，为坐标原点，若，是以点为等边三角形，则的值是_____ ． ，，,若棱在正视图的投影面内，的最大为圆心，的15. 已知点是抛物线：长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且16. 已知直三棱柱且与投影面所成角为中，，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，值是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等差数列（1）求数列和的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. 的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为中，交于点. ，求. ，，，点、分别18. 如图，在底面是菱形的四棱锥为、的中点，设直线与平面平面

（1）已知平面（2）求直线平面与平面，求证：所成角的正弦值.

；

19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年的年销量更是创下年保持两位数增长,2013

亿包,具体

亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增

长，也充分反映了人们消费方式的变化.

全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据：世界方便面协会） 年份 时间代号 年销量（亿包/桶） (1)根据上表，求关于的线性回归方程量；

(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便. .用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销

而位受访者有过网络订餐的经历，现从这面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：回归方程：，其中，. 参考数据：. 20. 如图，设抛物线 （）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.

（1）当（2）若的方程.

取最小值时，求和的方程；

面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的边长恰好时三个连续的自然数，当