2017年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）

∴m=2

（2）由，得，，

∴D（，﹣）， ∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×， ∴|yP|=9，yP=±9， 当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解， 当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，x2=1﹣， ，﹣9）． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 24．（7分）（2017?黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题： 类型 据点百分比 （1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值． （2）将条形统计图补充完整． （3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．

民族 拉丁 爵士 街舞 a 30% b 15%

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【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值； （2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．

【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%， b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；

（2）如图所示：

（3）1500×30%=450（人）． 答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25．（8分）（2017?黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 2 分钟．

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．

（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m= 30 分钟．

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【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题； （2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题． 【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10， ∴C（10，0）， ∴A到B是时间=∴B（8，0）， ∴BC=2，

∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．

=2min，

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000）， ∴

，解得， ∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=n﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30．

=60

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26．（8分）（2017?黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD

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是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．

【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论； 图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OD=

OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=

AC′，于是得到结论．

OA，OC′，

∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′， 在△AOC′与△BOD′中，∴△AOC′≌△BOD′， ∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，

∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′；

，

图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’

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