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2018年江苏高考预测试题(一)
(对应学生用书第129页)
(限时：120分钟)
参考公式
112
样本数据x1，x2，?，xn的方差s2＝ni (x－x)，其中x＝xi. i＝1＝1ni棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高． 1
棱锥的体积V＝3Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．
数学Ⅰ试题
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝________.
{0,3} [集合A＝{0,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，则A∩B＝{0,3}．] 2．已知b∈R，若(2＋bi)(2－i)为纯虚数，则|1＋bi|＝________.
17 [(2＋bi)(2－i)＝4＋b＋(2b－2)i为纯虚数， ?4＋b＝0，∴?解得b＝－4. 2b－2≠0，?
则|1＋bi|＝|1－4i|＝12＋?－4?2＝17.]
x2y2
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝8x的焦点恰好是双曲线a2－3＝1
2n
n
的右焦点，则双曲线的离心率为________.
x2y2
2 [抛物线y＝8x的焦点为(2,0)，则双曲线a2－3＝1的右焦点为(2,0)，
2
即有c＝a2＋3＝2，不妨设a＝1， c
可得双曲线的离心率为e＝a＝2.]
4．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．
/
2
[∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每3
人参加每个兴趣小组的可能性相同， ∴基本事件总数n＝3×3＝9，
甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m＝3×2＝6， m62
∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝n＝9＝3.]
?4x＋3y－12≤0，
5．已知变量x，y满足约束条件?x－4y＋4≤0，
?x－1≥0，
大值为________．
44
[根据题意，作出不等式组 19
则目标函数z＝2x－y的最
?4x＋3y－12≤0，?x－4y＋4≤0，?x－1≥0
所表示的可行域如图中阴暗部分所示，作出直线2x－
y＝0并平移，可知当直线平移至过点A时，目标函数z＝2x－y取得最大值，?4x＋3y－12＝0，由?解得?x－4y＋4＝0，?44＝19.]
36??x＝19，28y＝??19，
3628
故z＝2x－y的最大值为2×19－19
6．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9,10,11,1 ，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________． 164
[设这组数据的最后2个分别是：10＋x，y， 5
/
则9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50， 得：x＋y＝10，故y＝10－x，
122
故s2＝5[1＋0＋1＋x2＋(－x)2]＝5＋5x2， 164
显然x最大取9时，s2最大是5.] 7．执行下面的流程图1，输出的T＝________.
图1
30 [执行流程图依次得
?S＝5，?S＝10，?S＝15，?S＝20，?S＝25，?n＝2，?n＝4，?n＝6，?n＝8，?n＝10，?T＝2，?T＝6，?T＝12，?T＝20，?T＝30.
故输出T＝30.]
8．如图2，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，→→→
若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.
图2
→→→→→3
[∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD， 4
→→→∴BE＝λBA＋2μBO.
→1→→
∵E为线段AO的中点，∴BE＝2(BA＋BO)，
/
1113∴λ＝2，2μ＝2，解得μ＝4，∴λ＋μ＝4.] π?π???
9．已知sin α＝3sin?α＋6?，则tan?α＋12?＝________.
????
π?ππ?
23－4 [sin α＝3sin?α＋6?＝3sin αcos6＋3cos αsin6 ??3333
＝2sin α＋2cos α，∴tan α＝.
2－33
ππtan3－tan4
3－1π?ππ?
又tan12＝tan?3－4?＝
ππ＝3＋1＝2－3， ??
1＋tan3·tan4π??
∴tan?α＋12?＝
π ??
1－tan α·tan12
3
＋2－3
2－333＋?2－3?·?2－33?＝＝ 3?2－33?－3?2－3?1－·?2－3?2－33＝－
16－83
＝23－4.] 4
π
tan α＋tan12
10．四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，PA＝3，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为________．
图3
3 [∵底面ABCD是矩形，E在CD上， 11
∴S△ABE＝2AB·AD＝2×2×3＝3. ∵PA⊥底面ABCD，
11∴VE－PAB＝VP－ABE＝3S△ABE·PA＝3×3×3＝3.]
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，且数列{Sn}也为等差数列，
/
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