5-5-1质数合数分解质因数 - 课后练习

【巩固】 (2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔

奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，k?3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．

【巩固】 (2003年“祖冲之杯”邀请赛)大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在

3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？．

【巩固】 (2004年全国小学奥林匹克)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位

数字都是质数，这样的自然数有多少个？

【巩固】 如果a，b均为质数，且3a?7b?41，则a?b?______.

【巩固】 A，B，C为3个小于20的质数，A?B?C?30，求这三个质数.

【巩固】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？

【巩固】 小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易

记住，因为它的形式为abba，其中a?b，而且ab和ba都是质数(a和b是两个数字)．具有这种形式的数共有多少个？

【巩固】 (俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个

数字的和，那么这个数是几？

【巩固】 (第五届“华杯赛”口试第15题)图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之

和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．

甲填“和数”5812...............

质数列23571113...8997乙填“积数”61535...............

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?

【巩固】 (全国小学数学奥林匹克)从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排

好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？

【巩固】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)用L表示所有被3除余1的全体正整数．如果L中的数(1

不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”．问：第8个“L—质数”是什么？

【巩固】 (我爱数学少年数学夏令营)用0，1，2，?，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，

每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来．

【巩固】 从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？

5-5.质数合数分解质因数.题库 教师版 page 1 of 4 【巩固】 有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，

可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来.

【巩固】 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？把它们写出来.

【巩固】 从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两

个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

【巩固】 将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？ A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

【巩固】 4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，

9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？

【巩固】 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？

【巩固】 将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，

得到的乘积中，哪个最小？

【巩固】 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是

几？

模块二、分解质因数

【巩固】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？

【巩固】 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，

那么至少要分几组.

【巩固】 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

【巩固】 将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是

45，第三组三个数字之和最大是多少？

【巩固】 一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的

表面积是多少平方厘米?

【巩固】 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和

的最小可能值是多少厘米?

【巩固】 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今

年多大？

【巩固】 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？

【巩固】 四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？

2004?7?20的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？ 【巩固】

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【巩固】 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.

【巩固】 三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数．

【巩固】 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，

那么第三个分数是多少？

【巩固】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同

的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约

分后是

7．那么原来分数的分子是多少． 13

【巩固】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同

且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?

【巩固】 已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？

模块三、质数合数综合型题目

【巩固】 已知P是质数，P2?1也是质数，求P5?1997是多少？

【巩固】 如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？

【巩固】 求1-100中不能表示成两个合数的乘积再加一个合数的最大数是多少？

【巩固】 将1到9这9个数字在算式

????1??的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，????????并且要求所填每一个括号内数字均为质数?

【巩固】 三个质数△、□、○，如果□?△?1，△?□?○，那么△是多少？

【巩固】 两个学生抄写同一个乘法算式，两个乘数都是两位数，他们各抄错了一个数字，于是得到两个不

同的算式，但巧合的是，他们计算的结果都是936.如果正确的乘积不能被6整除，那么它等于多少？

【巩固】 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数．如年份数1991，

具有如下两个性质：①1991是一个回文数．②1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积．在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质①和②的年份数，有哪些？

【巩固】 两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17，19可得到一个四位数1719,由19，

17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。

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【巩固】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数．

【巩固】 老师可以把本题拓展为找更多个连续的合数：找200个连续的自然数它们个个都是合数．

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