第四章 矩阵练习题

矩阵习题

一、 判断题

1. 对于任意n阶矩阵A，B，有A?B?A?B. 2. 如果A2?0,则A?0.

3. 如果A?A?E，则A为可逆矩阵.

4. 设A,B都是n阶非零矩阵，且AB?0，则A,B的秩一个等于n，一个小于n.

25．A,B,C为n阶方阵，若AB?AC, 则B?C.

6．A为m?n矩阵，若r(A)?s,则存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q，

?Is使PAQ???0?0??. ?0?7．n阶矩阵A可逆，则A*也可逆.

8．设A,B为n阶可逆矩阵，则(AB)*?B*A*. 二、 选择题

1．设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵(BT??B),则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) AB?BA (B) AB?BA (C) (AB)2 (D) BAB 2. 设A是任意一个n阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。

(A) AA (B) A?A (C) A (D) A?A 3．以下结论不正确的是（ ）。

(A) 如果A是上三角矩阵，则A也是上三角矩阵； (B) 如果A是对称矩阵，则 A也是对称矩阵； (C) 如果A是反对称矩阵，则A也是反对称矩阵； (D) 如果A是对角阵，则A也是对角阵。

1

2222TT2T4．A是m?k矩阵, B是k?t矩阵, 若B的第j列元素全为零，则下列结论正确的是（ ）

(A) AB的第j列元素全等于零； (B) AB的第j列元素全等7于零； (C) BA的第j列元素全等于零； (D) BA的第j列元素全等于零； 5．设A,B为n阶方阵，E为n阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) (A?B)2?A2?2AB?B2 (B) A2?B2?(A?B)(A?B) (C) (AB)2?A2B2 (D) A2?E2?(A?E)(A?E) 6．下列命题正确的是（ ）

(A) 若AB?AC，则B?C (B) 若AB?AC，且A?0，则B?C

,C?0，(C)若AB?AC，且A?0，则B?C (D) 若AB?AC，且B?0则B?C

7. A是m?n矩阵，B是n?m矩阵，则（ ）

(A)当m?n时，必有行列式AB?0； (B)当m?n时，必有行列式AB?0 (C)当n?m时，必有行列式AB?0； (D)当n?m时，必有行列式AB?0；

8．以下结论正确的是（ ）

(A) 如果矩阵A的行列式，则A?0,则A?0； (B) 如果矩阵A满足A?0，则A?0；

(C) n阶数量阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的； (D) 对任意方阵A,B，有(A?B)(A?B)?A?B

9．设?1,?2,?3,?4是非零的四维列向量，A?(?1,?2,?3,?4),A*为A的伴随矩

222阵，已知Ax?0的基础解系为(1,0,2,0)T，则方程组A*x?0的基础解系为（ ）. （A）?1,?2,?3. （B）?1??2,?2??3,?3??1.

（C）?2,?3,?4. （D）?1??2,?2??3,?3??4,?4??1.

2

10.设A是n阶矩阵，A适合下列条件（ ）时，In?A必是可逆矩阵

nn(A) A?0 (B) A是可逆矩阵 (C)A?0 (D)A主对角线上的元素全为零

11．n阶矩阵A是可逆矩阵的充分必要条件是（ ）

(A) A?1 (B) A?0 (C) A?A (D) A?0 12．A,B,C均是n阶矩阵，下列命题正确的是（ ）

(A) 若A是可逆矩阵，则从AB?AC可推出BA?CA (B) 若A是可逆矩阵，则必有AB?BA (C) 若A?0，则从AB?AC可推出B?C (D) 若B?C，则必有AB?AC

13．A,B,C均是n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若ABC?E，则有（ ） (A) ACB?E （B）BAC?E （C）BCA?E (D) CBA?E

*

14． A是n阶方阵，A是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（ ）

T(A)若A是可逆矩阵，则A也是可逆矩阵； (B)若A是不可逆矩阵，则A也是不可

**逆矩阵； (C)若A?0，则A是可逆矩阵； (D)AA?A; *15．设是5阶方阵，且A?0，则A?（ ）

234**

(A) A (B) A (C) A (D) A 16．设A是A?(aij)n?n的伴随阵，则AA中位于(i,j)的元素为（ ）

(A)

*

*?ak?1njkAki (B)

?ak?1nkjAki (C) ?ajkAik (D) ?akiAkj

k?1k?1nn?a11?a1n??A11?A1n?????17.设A????, B????,其中Aij是aij的代数余子式，则（ ） ???????An1?Ann???an1?ann?? 3

(A) A是B的伴随 (B)B是A的伴随 (C)B是A?的伴随 (D)以上结论都不对 18．设A,B为方阵，分块对角阵C???A0?*C? ( ) ,则??0B?0?? BB*?0? *?ABB??A*(A) C???0?AA*0? (B)C??*?B??0?BA*(C) C???019．已知A???ABA*0? (D) C??*?AB??0?46??135?，下列运算可行的是（ ） ,B?????1?2??246?(A) A?B (B)A?B (C)AB (D)AB?BA 20．

设A,B是两个m?n矩阵，C是n阶矩阵，那么（ ）

(A) (A?B)?CA?CB (B)(AT?BT)C?ATC?BTC (C) CT(A?B)?CTA?CTB (D)(A?B)C?AC?BC

21．对任意一个n阶矩阵A，若n阶矩阵B能满足AB?BA，那么B是一个（ ）

(A) 对称阵 (B)对角阵 (C)数量矩阵 (D)A的逆矩阵 22．设A是一个上三角阵，且A?0，那么A的对角线上的元素（ ）

(A) 全为零 （B）只有一个为零

（C）至少有一个为零 （D）可能有零，也可能没有零 23．设A???13??1A?（ ） ，则??20?1?1??0?3?2?? （D）??

111??????3?6?6???1?1????0?0??0?3?2?(A) ?? （C）?? （B）?1111???1???????3?6???36???2 4