广东省江门市2015-2016学年高一下学期期末调研数学试题Word版含答案 doc

秘密★启用前 试卷类型：A

江门市2016年普通高中高一调研测试

数学参考答案

一、选择题 CDAD BCDB AACB 二、填空题 ⒔8； ⒕三、解答题

17.解：（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期T?（Ⅱ）由2k??2x?510312； ⒖； ⒗⑴（3分）；⑵（2分）.

56352???????3分（第1个等号2分） 2?4?2k???????6分 38得k????x?k???????8分 ∴函数f(x)的单调递减区间为[k??? , k??18183?]，k?Z????9分 81倍（纵坐标不变）2（如果以上三步都没有k?Z，则扣1分；任何一步有k?Z，都不扣分） （Ⅲ）将函数y?cos(x??4)图象上各点的横坐标缩短为原来的

得到函数f(x)的图象.????12分（横坐标变换2分，纵坐标变换1分）

18.解（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：

????4分

（茎叶图结构1分，茎1分，两叶各1分）

（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、4分别应该抽取1，3，1场????6分

所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个????8分

记“其中恰有1场的得分大于40分”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个????10分

∴P(A)?42?????11分 1052????12分 5答：其中恰有1场的得分大于40分的概率为

19. 证明与解（Ⅰ）长方体ABCD?A1B1C1D1中，

BB1?平面A1B1C1D1，AC11?平面A1?AC1B1C1D1，∴BB11????2分

又AB?BC?2a，A1B1C1D1是正方形，∴B1D1?AC11????3分

B1D1?BB1?B1,B1D1,BB1?平面BB1D1D，∴AC11⊥平面BB1D1D????5分

∵AC1BC1?平面BDD1B1????6分 11?平面A1BC1，∴平面A（Ⅱ）长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2a，AA1?3a， 则AB1?BC1?13a,AC11?22a,????7分 于是?A1BC1的面积S=

1?22a?13a2?2a2?22a2????9分 2记“点B1到平面A1BC1的距离”为h，由VB1?A1BC1?VB?A1B1C1，得

111322?22a2?h???2a?2a?3a???11分，解得h?a????12分 3321120.解（I）x? y?61(80?82?84?86?88?90)?85????1分 61(90?84?8?36i8?07?56?8????)802分

^^b?^?(xi?16?x)(yi?y)i??2??4分，则a?y?bx?250??6分

?x)2^?(xi?1∴线性回归方程为y??2x?250.????????7分

（II）预计公司获得利润z?(x?75)?y??2x?400x?18750????9分 当x?100时，函数取最大值为1250（元）. ????11分 答：当该产品定价为100元/件时，利润最大为1250元. ????12分

^^2?1?(1?b)2?r2,?b?0,?2221.解：（Ⅰ）由题意得? 解得?2 ∴圆C的方程为x?y?2??31?b?1.?r?2.??1?0

分

?????????（Ⅱ）设Q(x,y)，则PQ?(x?1,y?1),MQ?(x?2,y?2)，

∴PQ?MQ=(x?1)(x?2)?(y?1)(y?2)?x2?y2?x?y?4?x?y?2??4分

??????????x2?y2?2,22记x?y?t，则y??x?t，由?得2x?2tx?t?2?0??5分

?y??x?t.∵方程有实根，∴??4t2?4?2?(t2?2)?4(4?t2)?0??6分 解不等式得?2?t?2，∴当t??2时，x?y取最小值?2，

?????????∴PQ?MQ的最小值为?4??7分

（Ⅲ）因为过点P可以作两条不同直线AP，BP，且两直线的倾斜角互补，所以两条直线的斜率存在且不为0.

设直线AP： y?1?k(x?1)，则直线BP：

（x1?x2）. y?1??k(x?1)??8分，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由?条

?y?1?k(x?1),222 得(k?1)x?2k(k?1)x?k?2k?1?0，????9分 22?x?y?2.2k(k?1)k2?2k?1方程的解是点A、P的横坐标，于是1+x1?，则x1?；??10分 22k?1k?1?4k2(k2?1)k2?2k?1x?x?x?x?同理得x2?，于是，.??11分 1212k2?1k2?1k2?1∴直线AB的斜率k?y1?y2[k(x1?1)?1]?[?k(x2?1)?1]k(x1?x2)?2k???1，

x1?x2x1?x2x1?x2又直线CP的斜率也为1，所以CP//AB.????12分

1?sin(???)?sin?cos??cos?sin??,??221.解（Ⅰ）证明：由? ??2分

1?sin(???)?sin?cos??cos?sin??.?3?

5?sin?cos???tan??12?5，即tan??5tan?；??5分 得? ??4分，相除得

1tan??cos?sin???12?5?sin?cos???251?12sin2??cos2????1 （Ⅱ）由（Ⅰ）?得22144sin?144cos??1??cos?sin??12即25cos2??sin2??144sin2?cos2?，令sin2??t ， 则25(1?t)?t?144t(1?t)??8分 解得t?sin2??7?2612，??9分 ?是锐角，所以sin??6?132?312?6????10分 ??7分