2019高考数学文一轮复习第4章三角函数与解三角形第6讲含解析

2019高考数学文一轮复习含答案

acos C+ ccos A = b.

3

所以 a+ c= 2b,即 2(a + c) = 3b. ⑵因为cos B= 4，所以sin Bn#5. 因为 S= |acsin B = ^8-5ac=

2

2

2

15, 所以 ac= 8.

2

又 b = a + c — 2accos B= (a + c) — 2ac(1 + cos B), 2(a+ c)= 3b,

2 所以 b2=

9b

— 16X 1 + 4 .所以 b= 4.

能力提升.

1. （2018河北三市联考）在厶ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

asin B

（1）求 A;

⑵若△ ABC的面积Sn^c2,求sin C的值. 解:

(1)因为 asin B=— bsin A +

所以由正弦定理得 sin A=— sin A+ sin A=— 2si n A — fcos A 化简得 tan A=— -r3,

3 因为A � (0, n,所以A = 5

n

6

5 n

(2)因为 A=—, 所以 sin A = 1,

由 S=43c2= 2bcsin A = 4bc,得 b= . 3c,

所以 a2= b2 + c2 — 2bccos A = 7c2,贝U a= _ 7c, 由正弦定理得sin C= csinA =並

a 14 2.已知△ ABC是斜三角形，内角 A, B, C所对的边的长分别为 acos C.

(1) 求角C;

(2) 若 c= ,21，且 sin C+ sin(B— A) = 5sin 2人，求厶 ABC 的面积.

a c

（1）

解：根据冷=贏，可得csin A = asin C, 又因为 csin A= 3acos C,所以 asin C = 3acos C, 所以 sin C= 3cos C,所以 tan C =

*

a, b, c.若csin A =■ 3

sin C = 3,

cos C 丫

因为C � (0, n ,所以C = n

5

2019高考数学文一轮复习含答案

⑵因为 sin C + sin(B— A) = 5sin 2A, sin C= sin(A+ B), 所以 sin(A + B) + sin(B— A) = 5sin 2A,

所以 2sin Bcos A = 5X 2sin Acos A. 因为△ ABC为斜三角形，所以cos AM 0, 所以 sin B = 5sin A. 由正弦定理可知 b= 5a,

①

由余弦定理 c?= a?+ b?— 2abcos C, 所以 21 = a2+ b2— 2abx 寸=a2+ b2— ab, ②

由①②解得a= 1, b= 5, 所以 ABC = \=

1 x

5X^ = ^^.

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