2019高考数学文一轮复习第4章三角函数与解三角形第6讲含解析

2019高考数学文一轮复习含答案

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基础达标

一、选择题 1. =（ ）

B.n

C.

--

在△ ABC中，角A, b= 3, c= 2,则A

B, C所对的边分别为 a, b, c,若a= 1,

n

D.2

选 C.易知 cos A 七a2=驾2； :)2=1，又 A� (0 , n)所以 A=扌, 解

析：

故选C.

2. （2018宝鸡质量检测（一））在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若sin（A

+ B) = g, a= 3, c= 4,贝U sin A =(

3

)

3

1

c

3 4 1 B)=

+ 3,

解析：选B.因为衆=

1 所以sin A = 4,故选B.

航，即而乔E 又

=

Sin C= Sin[

旷(A + B

)] = Sin(A

3. 设△ ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若bcos C+ ccos B= asin A,则 △ ABC的形状为（ ）

A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .不确定

解析：选B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得sin B - cos C+ cos Bsin C= sin2A,

2

2

有 si n（B + C）= sinA,从而 si n（B + C）= sin A = sin A,解得 sin A = 1,所以 A=\故选 B.

4. （2018南昌第一次模拟）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, cos 2A =sin A, bc= 2,则厶ABC的面积为（

n

）

C. 1

解析: 选 A.由 cos 2A = sin A,得 1 - 2sin A= sin A, 1 1 11

可得△ ABC 的面积 S= 1bcsin A =

2

1

解得sin A=?（负值舍去）,由bc= 2,

2X ? = ?.故选 A.

n

5. （2018云南第一次联考）在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若B =-,

1

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a= 6, si n2 B= 2sin As in。，则厶 ABC 的面积 S^ABC =( )

2

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A ? 3 C. 6

=

B . 3 D? 6

解析：选B.由sin2B= 2sin Asin C及正弦定理，得b2 2ac①，又B =扌，所以a2 + c2 = 1

『②，联立①②解得a= c= 6,所以SAABC = ?x 6X 6 = 3,故选B.

6.

= .7, BC = 2, B = 60°，贝U BC 边上的高为(

A . —

3

3 3 B.—2 D. . 3

在△ ABC 中，AC

)

C. q3

解析：选B.在厶ABC中，由余弦定理可得，AC2= AB2 + BC2 — 2AB X BCX cos B,因为 AC = 7, BC = 2, B= 60° ,所以 7 = AB2+ 4— 4X ABX*,所以 AB2— 2AB— 3 = 0,所以 AB =3,作AD丄BC,垂足为 D ,则在Rt△ ADB中，AD = ABX sin 60 ° = 乎,即BC边上的 高为誉.

二、填空题

1

7. 设△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a= 2, cos C= — - , 3sin A = 2sin B,贝U c= ________

3

解析：由3sin A = 2sin B及正弦定理，得3a = 2b ,所以b=尹=3.由余弦定理cos C = a2 + b2 — c2

2ab

22 + 32 — c2

得-；= 2 X 2X 3

解得c= 4.

答案：4

8. (2018贵阳检测)已知△ ABC中，角A , B , C的对边分别为 a , b , c , C= 120° , a =2b ,贝U tan A= __________________ . 解c2= a2+ b2— 2abcos C = 4b2+ b2— 2 X 2bX b X — ； = 7b2 ,所以 c= 7b , cos A = 析： 『+

2bc

c2—

7-孑『+ 『；『=乡,所以sin A\ 1 —COS2A=

2X bX *7b 7

'

7

—4 =」,所以tan A =吧 7 cos A

2 .

答案:

9. (2018广西三市第一次联考)设厶ABC三个内角A , B , C所对的边分别为 a , b , c , 若 a2sin C= 4sin A , (ca+ cb)(sin A — sin B) = sin C(^7 — c2),则厶 ABC 的面积为 _____________ .

解析：由 a2sin C= 4sin A 得 ac = 4,由(ca + cb)(sin A—sin B)= sin C(2 . 7 — c2)得(a + b)(a —b) = 2羽一 c2 ,即 a2+ c2— b2= 2甫,所以 cos B=弓7 ,则」sin B =:,所以 SAABC= ^acsin B

3

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3 2.

答案：3

10. (2018洛阳第一次统考)在厶ABC中，B = 30°, AC= 2 5, D是AB边上的一点， CD =

2，若/ ACD为锐角，△ ACD的面积为4,贝U BC= _______________ .

1

2

解析：依题意得 SAACD = 2CD AC sin/ ACD = 2A/5 sin/ ACD = 4, sin/ ACD =^5.又

1

/ ACD 是锐角，因此 cos / ACD = 1-sin2/ ACD = 在厶 ACD 中，AD = AD CD CDACD1CD+ AC-2CD AC cosZ ACD = 4, AD = \= 蓝 = AD .在△ ABC 7 sin Z ACD sin A AD 寸5 AC sin A中，.AC = _BC, BC= = 4. sin B sin A sin B

2

2

答案：4 三、解答题

11. (2018兰州模拟)已知在△ ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且as in + bcos A = 0.

(1) 求角A的大小；

(2) 若a = 2 5, b = 2,求厶ABC的面积S. 解：(1)因为 asin B+ bcos A= 0, 所以 sin Asin B+ sin Bcos A = 0, 即 sin B(sin A + cos A) = 0,

由于B为三角形的内角，所以sin A+ cos A = 0, 所以_2si nA + n = 0,而A为三角形的内角， 所以A=3n

4

2 2 2

B

(2)在厶 ABC 中，a = c + b — 2cbcos A, 即 20= c2 + 4 — 4c — _22 , 解得c= — 4 .2(舍去)或c= 2 2, 所以 S= |bcsin A = ] 2X 2 2X 今=2.

12. 在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知2acos2C + 2ccos2A 5 =尹

(1)求证：2(a + c)= 3b;

d

_____

⑵若 cos B = , S= 15，求 b. C) + c(1 + cos A) = |b.

在厶ABC中，过B作BD丄AC,垂足为D ,贝U

5 解：(1)证明：由已知得,a(1 + cos

4