人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案设计

人教版数学八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案设计

【例1】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形． （1）a＝15，b＝8，c＝17； （2）a＝13，b＝14，c＝15．

先由学生独立完成，然后小组交流．教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．

分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．

解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，

172＝289，

所以152＋82＝172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形． （2）因为132＋142＝169＋196＝365，

152＝225，

所以132＋142≠152，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形．

我们把像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 设计意图：进一步让学生体会用勾股定理的逆定理实现数和形的统一．如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算．

【例2】如下图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

NRQ21PE

学生根据题意观察图形，然后小组内交流讨沦，教师巡视，对有困难的学生进行提示，帮助他们寻找解题的途径．

分析：从图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．

解：根据题意，

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PQ＝16×1.5＝24， PR＝12×1.5＝18， QR＝30．

因为242＋182?302，即PQ2＋PR2＝QR2，所以∠QPR＝90°．

由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1＝45°，因此∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．

设计意图：让学生体会勾股定理的逆定理在航海中的应用，进一步体会数学的实用价值． （四）课堂练习

1．如果三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

2．说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等；

（4）在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

设计意图：进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

由学生独立完成后，师生共同订正得出答案：

1．是．由a2＝c2－b2，可得a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可判定这三条线段组成的三角形是直角三角形．

2．（1）逆命题：如果内错角相等，那么两直线平行，此逆命题成立；

（2）逆命题：如果两实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，此逆命题不成立； （3）逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题不成立； （4）逆命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此逆命题成立． （五）课堂小结（也可播放视频：《勾股定理的逆定理》课堂总结） 1．勾股定理的逆定理． 2．原命题、逆命题之间的关系． 3．如何证明勾股定理的逆定理．

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4．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握勾股定理的逆定理，明确定理的基本应用．

（六）布置作业

1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．求∠DAB的度数．

DABC

设计意图：考查综合利用勾股定理及其逆定理解决问题．

2．已知：在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC边上的中线AD＝12 cm． 求证：AB＝AC．

设计意图：考查综合利用勾股定理及其逆定理解决问题． 作业答案：

1．135°解析：连接AC． ∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，

∴AC2＝32，∠BAC＝∠BCA＝45°． ∵32＋22＝62， ∴AC2＋AD2＝CD2． ∴△ACD是直角三角形．

∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC＝90°． ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°．

DAB7 / 9

C

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2．证明：根据题意，画出图形，AB＝13 cm，BC＝10 cm．

ABDC

∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝5 cm．

在△ABD中，AD＝12 cm，BD＝5 cm，AB＝13 cm，AD2＋BD2＝ 122＋52＝169，AB2＝169，∴AD2＋BD2＝AB2，则∠ADB＝90°，∠ADC＝180°―∠ADB＝180°―90°＝90°． 在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝122＋52＝132． ∴AC＝AB＝13 cm．

五、目标检测设计

1．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）． A．4 cm，8 cm，7 cm B．2 cm，2 cm，2 cm C．2 cm，2 cm，4 cm D．13 cm，12 cm，5 cm

设计意图：考查应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形． 2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？ （1）如果两个实数相等，那么它们的平方相等． （2）全等三角形的对应边相等．

设计意图：考查互逆命题的概念及其成立情况．

3．如图，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

DABC

设计意图：考查综合利用勾股定理及其逆定理解决问题． 目标检测答案：

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