实验四 利用FFT实现快速卷积

实验报告

实验中心 实验课程 实验名称 提交日期 一、实验目的

1.加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。

2.掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。

实验中心1303 数字信号处理实验 实验四 利用FFT实现快速卷积 专业年级 姓 名 学 号 成 绩 08级电子信息科学与技术 冯 财 强 200807031149 2011年5月20日 二、实验设备

微型计算机、Matlab7.0教学版

三、实验原理

数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应系统（简记为FIR系统）和无限长单位脉冲响应系统（简记为IIR系统）。

一个信号序列x(n)通过FIR滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积：

y(n)?x(n)*h(n)??x(m)h(n?m)

m?????当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR滤波器，且0?n?N?1时，

y(n)??h(m)x(n?m)

m?0N?1在数字网络类的FIR滤波器中，普遍使用的横截型结构就是按这个卷积公式构成的。应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。

这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出y(n)。

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四、实验内容

1.用Matlab编制信号产生子程序， 产生典型信号供谱分析用； 2.画对给出信号逐个进行谱分析，绘出序列和幅频特性曲线； 3.设计利用快速傅里叶变换FFT计算线性卷积的程序；

4.用FFT和IFFT实现序列x=[-2,0,1,-1,3,5,-4]和序列h=[1,2,0,-1,6,3,-5]的线性卷积；

5.对结果进行分析。

五、实验数据

序列x和序列h线性卷积的程序为：

图1 序列x和序列h线性卷积的程序

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图2 序列x和序列h线性卷积的结果

六、实验总结

实验进一步验证了理论的正确性，要充分理解两个序列在频域的乘积相当于时域的卷积，同时，两个序列在时域的乘积相当于频域的卷积。

通过实验，加深了我对FFT在实现数字滤波中的重要作用的理解和掌握，也基本掌握了循环卷积和线性卷积两者之间的关系。FFT是DFT的快速算法，一定要很好地掌握它，其在现实科技等的应用中有绝对性的优势。

同时，我进一步熟悉了Matlab软件的编程环境、功能和编程方法，并掌握了利用Matlab软件做简单仿真实验的基本方法，提高了我分析实验结果的能力。

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