中考数学辅导之—反比例函数及圆相关公式

中考数学辅导之—反比例函数及圆相关公式

反比例函数.圆周长、弧长公式及圆的面积和扇形、弓形面积.

一、教学目的:

1.掌握反比例函数的定义、图象和性质.

2.掌握圆周长、弧长公式及圆、扇形、弓形的面积公式.并能熟练的进行公式变形、正确的计算. 二、基础知识及说明：

kk1 1.函数y?(k?0)叫反比例函数（或y??k??k?x?1）.其图象是双曲

xxxk线,所以我们也叫双曲线y?.当k?0时,图象在一、三象限,在每个象限内，

x在每个象限内，y随x的增大y随x的增大而减小,当k?0,双曲线在二、四象限,

而增大.

2.设圆的半径是n,则圆的周长c?2?R.若一条弧所对的圆心角是n,半径是

n?RR,则弧长公式是l?.(注意,求弧长有①圆心角的度数②半径的长两个条件),

180180180注意公式的变形.已知弧长求圆心角n?l?.已知弧长求半径R=l?.

?R?nn?R21或S?lR, 3.已知圆的半径R,则圆的面积是S=?R.扇形的面积是S?36022

第一个公式是利用圆心角的度数n和半径R求得的.第二个公式是利用扇形的弧

长和半径R求得的,要注意根据已知条件选用恰当的公式.

4.弓形面积,若一个弓形小于半圆则S弓形=S扇形-S△；若一个弓形大于半圆,则S弓形=S扇形+S△. 三、练习: 1.填空题:

⑴弧AB的长是10cm,半径是10cm,则AB所对的圆心角是____度, S扇形AOB=____cm2.

⑵两个同心圆,若小圆的切线被大圆截取的部分为8cm,则两圆围成的环形面积是____cm2.

⑶扇形的圆心角是120°,弧长是4?,则扇形的面积是____.

⑷弓形的弧所对的圆心角是120°,弓形的弦长是a,则该弓形的面积是____. ⑸如图:两个同心圆被两条半径截得 C 40的AB长是8?cm. CD的长是?cm. A B D 3 AC=8cm,则S阴影=____cm2. O ⑹已知扇形的半径是它内切圆的半径的3倍,则扇形的面积与内切圆的面积之比是____.

⑺已知y?y1?y2,y1与x的算术平方根成正比例,y2与x成反比例,且当

11,则y与x间的函数关系式是____. 22⑻已知y?kx?b与反比例函数y?的图象的两个交点的横坐标分别是

x1和?1,则这个一次函数的解析式是____. 2⑼反比例函数的图象经过(-3,6)点,则这个函数的解析式是____.

⑽如图:已知⊙O1和⊙O2的半径分别是6cm和2cm,⊙O1和⊙O2外切于P.AB是两圆的外公切线,则S阴影=____cm2.

21⑾已知反比例函数y?的图象经过点A(,a),已知直线l也经过点A与x轴

x2相交于点B,且S△AOB=6,则直线l的解析式是____.

P

O1 O2 B

A x?1时,y?1;x?4时,y?⑿已知反比例函数y?(m?3)xm2?6m?7的图象在二、四象限,则m的值是____.

⒀如果一个扇形的半径为一个圆的半径的2倍,且扇形的面积与圆的面积相等,那么这个扇形的中心角是____度.

⒁弓形的高为1cm,弦长为23,则弓形的面积是____. 四、练习答案:

180,50 ⑴? ⑵16?(提示:S环=S大圆-S小圆=?R2??r2=?(R2?r2)=??42=16?)

R r

⑶12?

aa?323 ⑷(?)a(提示:∠AOD=60° AD? sin60??2 Ra S扇形

29123R120??(32a)?a313323?a2 OD=ctg60??a S△=?a?a?a)

3609262612=

A D B

O

1 ⑸分析:S阴影=S大扇-S小扇,而由S扇形=lR,必须求R.但在此图形中,两扇形的半径

240n?(r?8)2400得n?不同,面积不同,但两个扇形的圆心角相同,利用??.再

3180r?8n?r144024001440?利用8?? n?和圆心角相同即,解得:r?12 ∴S大扇

180rr?8r11404001?, S小扇=?8??12?48? =?l?R????20?22332400256??48???.此题还可记住书中P212中第11题第②小题中公式∴S阴影=331140256?. S阴影=(l?l?)?D?(??8?)?8?2233 ⑹此题的图

A B o? D

O 设小圆半径为r,扇形的半径3r,圆⊙O?与扇形成内切 ∴OO?=2r OD=r

∴∠O?OD=30°, ∠AOB=60°S扇形= ⑺y?3x?S60??(3r)3??r2 ∴扇3602S圆232?r32??.

?r222?18 ⑻y?4x?2 ⑼y? xx ⑽提示:连结O1O2,O1A,O2B,过O2作O2D⊥O1A,则O1O2=8cm,O1D=4cm,

4?则∠O1O2D=30°,∠AO1O2=60°,∠O1O2B=120°,S扇形=6?,S小扇=,S梯形=163,

322S阴影=163-?.

38248244 ⑾y1??x?或y2?x? ⑿2 ⒀90° ⒁??3

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