最新《微观经济学》课后练习题7-1011

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（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大时两个市场的售价和销售量分别是多少？利润是多少？（提示：找出两个市场的MR相同时的Q=Ｑ1+Ｑ2 ）。 （2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大时的售价.销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。

解：（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是：

MR1=MR2 =CMR=MC。

已知Q1=32-0.4P1即P1=80-2.5Q1 ，则MR1=80-5Q1 又知Q2=18-0.1P2 ，即P2 =180-10Q2 ，则MR2 =180-20Q2 还知成本函数TC=Q+10Q ∴ MC=（TC）′=2Q+10 根据MR1=MC，得80-5Q1=2Q+10 ∴Q1=14-0.4Q 从MR2 =MC得180-20Q2=2Q+10 ∴Q2=8.5 -0.1Q ∵ Q=Q1+Q2，即Q=14-0.4Q+8.5-0.1Q, ∴ Q=15

把Q=15代入Q1=14-0.4Q中，得Q1=14-0.4×15=8，Q2=Q-Q1=15-8=7 把Q1=8代入P1=80-2.5Q1中，得P1=80-2.5×8=60 把Q2=7代入P2=180-10Q2中，得P2=180-10×7=110

利润π=TR1+TR2–TC. =P1Q1+P2Q2–Q–10Q =60×8+110×7-15-10×15=875

（2） 若两个市场价格相同，即P1=P2 =P 又已知：Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2

∴Q=Q1+Q2=32-0.4P1+18-0.1P2=32-0.4P+18-0.1P=50-0.5P 即Q=50-0.5P。也即P=100-2Q，则MR=100-4Q

又从TC=Q+10Q中得MC=2Q+10 而利润最大化的条件是MR=MC， 即100-4Q=2Q+10，得Q=15 把Q=15代入P=100-2Q中，得P=70 则π=TR-TC=PQ–（Q+10Q）=70×15-（15+10×15）=675

5.假设：（1）只有A.B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd=240-10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求 （1） 均衡时各厂商的产量和价格为多少？

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（2） 与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？

（3） 各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？

（4） 如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更

多厂商进入，情况又会怎样？

解：(1)根据假设条件，这两个厂商的行为属古诺模型。 从产品需求函数Qd＝240—10p中可知，当p＝0时Qd＝240

根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为＝1/3×240＝80， 整个市场的产量为 Q＝QA＋QB＝80＋80＝160

将Q＝160代入市场需求函数，得P＝(240—160)/10＝8(美元)

(2)完全竞争时，厂商数n越多，各厂商均衡产量的总和即总产量n/（n＋1）×240就接近于240，而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n＝1。 因此该厂商均衡产量为1/(1+1)×240＝120，价格p＝12(美元)

(3)厂商πA＝TRA—TCA＝PQA＝8 ×80＝640(美元) 同样可求得πB＝640(美元) 完全竞争时，πA＝PQA＝0 完全垄断时，πA＝pQA＝12×120＝1440(美元)

(4)再有一厂商进入该行业时，，QA＝QB＝QC＝1/4×240＝60，

总产量Q＝QA＋QB＋QC＝180，将Q＝180代入需求函数，得P＝(240－180)/10＝6(美元) 如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。

6.设某市场被寡头厂商1和厂商2分占，市场需求函数为Q=110-P，厂商1的成本函数

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为C1=Q1/2，厂商2的成本函数为C2=Q2。求： （1）古诺均衡的价格和各个厂商的产量；

（2）古诺均衡产生的社会福利损失。 解：（1）π=[110-( Q1+ Q2)]×Q1- Q1/2

利润最大的一阶条件：110-3 Q1- Q2=0 同理，110- Q1-4Q2=0

联立上述两个方程，解得Q1= Q2=22 所以价格为66元

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（2）古诺模型属于独立行动条件下的寡头厂商模型。它是早期的寡头模型，由法国经济学家古诺于1838年提出。古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。它是一个只有两个寡头厂商的简单模型，故也被称为“双头模型”。 古诺模型分析的是两个寡头厂商平均瓜分市场的情况。其结论可以推广到三个及以上的寡头厂商的情况中去。

向右下方倾斜的需求曲线，使不完全竞争厂商的MR曲线始终低于需求曲线。在利润最大化产量水平，总存在P>MC，因而资源配置缺乏效率的。

在垄断竞争市场上，由于存在差别产品，生产者面临向右下方倾斜的需求曲线，因而仅能获得正常利润的长期均衡厂商不能实现最低成本生产和最优规模生产。所以，垄断竞争厂商常在有剩余生产能力的情况下经营，效率自然比完全竞争低。但是另一方面，由于差别产品易于替代，需求弹性大，实际存在的闲置生产能力又比较小。同时，质量竞争迫使企业改进产品质量，降低生产成本，又有利于技术进步和产品改进。在寡头市场上，通过价格管理限制产量，同样不能实现最优规模的生产。

由于不完全竞争厂商并未实现最优规模的生产，因而其价格必然不是最低价格，即P>AC。消费者支付的购买价格并非是最低的，而且包含了很多没有实际意义的产品变异费用和销售成本，消费者剩余较完全竞争市场小。

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