2018版 第1章 8. 匀变速直线运动规律的应用

8. 匀变速直线运动规律的应用

学 习 目 标 1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法． 2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系. (重点) 3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点) 位 移 与 速 度 的 关 系 知 识 脉 络

[先填空]

1．位移与速度的关系式：vt2－v02＝2ax，若v0＝0，则关系式为vt2＝2ax. 2．公式推导：由速度公式vt＝v0＋at， 1位移公式x＝v0t＋2at2， 由①②式解得vt2－v02＝2ax.

3．位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、v、a、x的正负．

[再判断]

2

1．公式vt2－v20＝2ax中v0前面的“－”号表示v0的方向．(×)

①

②

vt2－v2vt－v00

2．加速度公式a＝2x和a＝t，既适用于匀变速直线运动，又适用于非匀变速直线运动．(×)

vt＋v0vt2－v21 20

3．计算位移的关系式x＝v0t＋2at、x＝2t和x＝2a都是只适用于匀变速直线运动．(√)

1

[后思考]

如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？

【提示】 (1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；

22v－vt02

(2)由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝t0

2a＝v2t2a.

[合作探讨]

探讨1：回忆前面几节讲过的匀变速直线运动的基本规律公式． Δv

【提示】 (1)加速度定义式a＝Δt (2)速度公式vt＝v0＋at 1

(3)位移公式x＝v0t＋2at 2

① ②

(4)由①、②两式消去t，即得vt2－v20＝2ax.

探讨2：物体做初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，取初速度的方向为正方向，应用公式vt2－v02＝2ax求解运动位移x时的速度vt，vt有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？

【提示】 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．

[核心点击]

1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方

2

向与初速度的方向相反．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v2t＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)． (2)当vt＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．

已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速

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度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的3时，它沿斜面已下滑的距离是( ) 【导学号：96332029】

L

A.3 3LC.3

LB.9 LD.6

【解析】 若物体到达底端时的速度为v，对于整个下滑过程有v2－0＝2aL，v?v?若当物体速度为3时，下滑的距离为L′，则有?3?－0＝2aL′，由以上两式可得，

??L

L′＝，B正确．

9

【答案】 B

[迁移1] 汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物之间的距离为( )

A．3 m C．12 m

B．6 m D．9 m

2

v0

【解析】 汽车从刹车到静止用时t＝＝2 s，刹车后3 s末汽车已静止，

a

20－v0－122

此过程汽车前进的距离x＝＝ m＝12 m，故刹车后3 s末汽车和障碍

－2a－2×6

物之间的距离为15 m－12 m＝3 m，A正确．

【答案】 A

[迁移2] 如图1-8-1所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还

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有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )

【导学号：96332030】

图1-8-1

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线 D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

1

【解析】 若汽车立即做匀加速直线运动，则2 s内的位移：x＝v0t＋2at 21??

＝?8×2＋2×2×4?m＝20 m>18 m，此时的速度为：v＝v0＋at＝8＋2×2＝12 m/s.??

2

v0

故A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，根据速度—位移公式得：x＝＝

2a′

64

10 m＝6.4 m＜18 m，所以不能通过停车线，故C错误；根据速度位移公式得：

2v064x＝＝10 m＝6.4 m>5 m，不能停在停车线处，故D错误． 2a′

【答案】 A

运动学问题的一般求解思路

1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．

2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰

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