2020年高考数学 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用规范练(文)(含解析)新人教A版

3-4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用

课时规范练 A组 基础对点练

π?1?1．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin?2x＋?的图象向右平移个周期后，所得图象对6?4?应的函数为( D ) π??A．y＝2sin?2x＋?

4??π??C．y＝2sin?2x－? 4??

π??B.y＝2sin?2x＋?

3??π??D.y＝2sin?2x－? 3??

2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( A ) π??A．y＝cos?2x＋?

2??C．y＝sin 2x＋cos 2x

π??B.y＝sin?2x＋?

2??D.y＝sin x＋cos x

π??3．(2018·银川长庆高中一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分

2??π

图象如图的示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( D )

6

A．y＝sin 2x 2π??C．y＝sin?2x＋? 3??

33

解析：由图知，A＝1，T＝π，

44

2πππ

∴T＝π，ω＝＝2，又×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，

T62ππ

∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，

62π

∴φ＝.

6

π??∴y＝f(x)的解析式为y＝sin?2x＋?， 6??

π?π??π?π??∴将y＝f(x)的图象向右平移单位后得y＝sin?2?x－?＋?＝sin?2x－?.故选D.

6?6?6?6???

B.y＝cos 2x π??D.y＝sin?2x－?

6??

1

?π?4．三角函数f(x)＝sin?－2x?＋cos 2x的振幅和最小正周期分别是( B ) ?6?

π

A.3， 2π

C.2， 2

B.3，π D.2，π

π?π?5．已知f(x)＝2sin?2x＋?，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，6?6?则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( C ) π

A．x＝

12πC．x＝

3

πB.x＝

4πD.x＝

2

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若将函数f(x)的图象向左平移

π

个单位长度后，所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)＝sin(ωx＋3

φ)( B )

?ππ?A．在区间?－，?上单调递减 ?63??ππ?B．在区间?－，?上单调递增 ?63??ππ?C．在区间?－，?上单调递减 ?36??ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?36?

2π

解析：∵函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，∴＝π，∴

ωω＝2.

将函数f(x)的图象向左平移2π??sin?2x＋＋φ?， 3??

根据所得图象过点P(0,1)，可得sin?π

∴φ＝－，

6

π??则函数f(x)＝sin?2x－?. 6??

π??π??个单位长度后所得的函数为y＝sin?2?x＋?＋φ?＝

3?3???

?2π＋φ?＝1，

?

?3?

2

令2kπ－

πππππ

≤2x－≤2kπ＋，求得kπ－≤x≤kπ＋，可得函数的增区间为26263

?kπ－π，kπ＋π?，k∈Z，

??63??

?ππ?令k＝0，可得f(x)在区间?－，?上单调递增，故B满足条件．

?63?

π5π??同理求得函数的减区间为?kπ＋，kπ＋?，k∈Z，故选B. 36??

π

7．(2018·常德一模)把函数f(x)＝3cos 2x－sin 2x的图象向右平移个单位得到函

12数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在下列哪个区间是单调递减的( D )

?π?A.?－，0? ?2??ππ?C.?－，? ?44?

B.[－π，0]

?π?D.?0，?

2??

π??8．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全

6??

?π?相同，若x∈?0，?，则f(x)的取值范围是( A )

2???3?A.?－，3?

?2??33?C.?－，? ?22?

B.[－3,3] D.?－

??33?，? 22?

π??解析：由题意，函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)与g(x)＝2cos(2x＋φ)－1的图象有相同

6??的对称轴，其周期T相同，∴ω＝2. π??可得f(x)＝3sin?2x－?，

6??

π?π5π??π?当x∈?0，?时，则2x－∈?－，?，

2?6?6?6?

ππ13

当2x－＝－时，函数f(x)取得最小值为－×3＝－，

6622ππ

当2x－＝时，函数f(x)取得最大值为1×3＝3，

62

?3?∴f(x)的取值范围是?－，3?.故选A.

?2?

9．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为__1__.

π?π?π

10．(2018·高考江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)?－<φ

2?3?2

3

π

称，则φ的值是 － .

6

π?2π＋φ?，

解析：由题可知，当x＝时，y＝sin??3?3?πππ2π7π∵－<φ<，<＋φ<，

22636π

∵函数图象关于x＝对称，

32πππ∴＋φ＝.解得φ＝－. 326

?π?2

11．(2018·衡阳第二次联考)已知函数f(x)＝sinx＋23sin xcos x＋sin?x＋?4??

π?35＋1?π??sin?x－?，若x＝x0?0≤x0≤?为函数f(x)的一个零点，则cos 2x0＝ .

4?2?8??

?π??π?112

解析：函数f(x)＝sinx＋23sin xcos x＋sin?x＋?sin?x－?＝－cos 2x＋3sin 2x4?4?22??

π?111?－cos 2x＝3sin 2x－cos 2x＋＝2sin?2x－?＋， 6?222?令f(x0)＝0，

π?1?∴2sin?2x0－?＋＝0，

6?2?π?1?∴sin?2x0－?＝－. 6?4?π

∵0≤x0≤，

2

ππ5π∴－≤2x0－≤，

666π??∴cos?2x0－?＝

6??

115

1－＝，

164

ππ?π?π?ππ1531???∴cos 2x0＝cos?2x0－＋?＝cos?2x0－?cos －sin?2x0－?sin ＝×＋66?6?6?66424???135＋1

×＝. 28

12．关于函数f(x)＝cos 2x－23sin xcos x有下列命题： ①若存在x1，x2有x1－x2＝π，则f(x1)＝f(x2)成立；

?ππ?②f(x)在区间?－，?上单调递增；

?63??π?③函数f(x)的图象关于点?，0?中心对称； ?12?

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