中考数学一轮复习全套教学设计-人教版〔优秀篇〕

（三）典例精讲

例 1 如图 10－1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°，OC＝2，则点 B 的坐标是

．(2，2 3)

[解析] 过点 B 作 BE⊥OE 于 E，由 OC＝2，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°，可求出 AC 的长

＝4，根据矩形的性质可得 OB 的长＝4，进而求出 BE＝2 3，OE＝2 ，从而求出点 B 的坐标是(2，2

3)． 例 2 在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限，则 m的取值范围是

．

?m ? 0 [解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得： 解得 m＞2. ?

m ? 2 ? 0 ??

例 3 平面直角坐标系中，点(－3, 4)关于 y 轴对称的点的坐标是

．

[解析] 因为要求的点与点(－3, 4)关于 y 轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即 3； 而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)．

点析：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有 3 种：①关于 x 轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于 y 轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．

例 4 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位长度称为1 次变换．如图 10－2，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是(－1，－1)、(－3，－1)， 把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是

．

点析：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换 的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．

例 5、函数 y＝1＋ 2x－4中自变量 x的取值范围是

[解析] 由题意，得 2x－4≥0，解得 x≥2.

点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于 0.

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平面直角坐标 系中的平移与对称点的坐标的特点及平面直角坐标系与函数的关系。

（五）随堂检测

1. 点 P在第二象限内，P点到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则 P点坐标为

．

2. 平面上的点与

3. 点（－3，－4）与坐标为

是一一对应的．

的点关于 x轴对称，点（－5，

1 2

）与坐标为

的点关于 y轴对称．

4. 若 ＜0，则 A（a，b）在第

a

b

象限内；若 ＞0 时，则点 B（－2a，3b）在第

a b

象限内；点 C（－2b，－a）在第

象限内．

5. 过点（－ 3 ， 2 ）且平行于 y轴的直线上的点

B．纵坐标都是 2 D．纵坐标都是－ 3

A．横坐标都是－ 3

C．横坐标都是 2

6. 点 A（－3，2）关于 y轴的对称点的坐标是A．（－3，－2） C．（3，－2）

B．（3，2） D．（2，－3）

7、看图说故事．

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量 x、y 满足图示的函数关系，要求：①指出变量 x 和 y 的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．

五、板书设计坐标特点 六、作业布置

平面直角坐标系与函数课时作业七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。

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