苏教版高中数学(必修二)(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

苏教版高中数学（必修二）

重难点突破

全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习

柱、锥、台和球

【学习目标】

1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征. 2．能用上述结构特征描绘现实生活中简单物体的结构. 3．了解柱、锥、台、球的概念． 【要点梳理】

【空间几何体的结构 棱柱的结构特征】 要点一：棱柱的结构特征

1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面．

2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

3、棱柱的表示方法：

①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为

、

、

；

②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱棱柱可表示为棱柱

、棱柱

等；六棱柱可表示为棱柱

、棱柱

或棱柱

、棱柱

等；五等．

4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 要点诠释：

有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．

判定一个几何体是否是棱柱时，除了看它是否满足：“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这两个条件外，还要看其余平行四边形中“每两个相邻的四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的几何体不是棱柱．

【空间几何体的结构394899 棱锥的结构特征】 要点二：棱锥的结构特征

1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；

2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……；

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥

．

要点诠释：

棱锥有两个本质特征： （1）有一个面是多边形；

（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可． 【空间几何体的结构394899 旋转体的结构特征】 要点三：圆柱的结构特征

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．

2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱要点诠释：

（1）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面．

（2）经过圆柱的轴的截面是一个矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径，经过圆柱的轴的截面通常叫做轴截面．

（3）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴．

要点四：圆锥的结构特征

1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴．

垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线．

2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥要点诠释：

（1）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面是一个比底面小的圆面． （2）经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰是圆锥侧面的两条母线．

（3）圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥侧面的母线． 【空间几何体的结构394899 棱台的结构特征】 要点五：棱台和圆台的结构特征

１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.

2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台

；

； ．

要点诠释：

（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．

（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方．

（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.