2019-2020学年内蒙古包头市高三(上)期末数学试卷(理科)

1+√1?????

，

)和(

1+√1?????

在(0,在(

1?√1?????

,+∞)，??(??)>0，故??′(??)>0，??(??)单调递增； <0，故??′(??)<0，??(??)单调递减．

1?√1???1+√1???,??)，??(??)??

2°当△≤0时，??≥1，在(0,+∞)内??(??)≥0，故??′(??)≥0，??(??)单调递增． 综上，当0

1?√1???1+√1???,??)． ??

1?√1?????

)和(

1+√1?????

,+∞)；

当??≥1时，??(??)的单调递增区间为(0,+∞)，没有单调递减区间．

【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解； (2)由已知分离参数可得，??≥

2??????+4??

在(0,+∞)上恒成立，构造函数??(??)=

2??????+4??

，然后结合导数可求函数的最大值，进而可求b的范围；

(3)把??=4代入后对函数求导，然后二次函数的性质对a进行分类讨论即可求解函数的单调性．

本题主要考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，极值及处理不等式的恒成立，属于中档试题．

22.【答案】解：(1)曲线??1的极坐标方程为??=4????????， 设??(??,??)，则??(??,??+2)， 所以??=4??????(??+2)=4????????． 所以曲线??2的极坐标方程为??=4????????．

(2)由题意得点M到射线??=6的距离为??=4??????6=2，|????|=|?????????|=|4(cos6?sin6)|=2(√3?1)，

∴△??????的面积??=2|????|???=2(√3?1)．

【解析】(1)利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．

本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到之间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.【答案】解：(1)由??(??)<1，得2?|2???1|<1，

∴|2???1|>1，∴2???1>1或2???11或??<0， ∴不等式的解集为(?∞,0)∪(1,+∞)．

(2)∵存在??1，??2∈??，使得??(??1)≥??(??2)成立， ∴只需要??(??)??????≥??(??)??????，

∵??(??)=2?|2???1|≤2，当??=2时，等号成立，∴??(??)??????=2， ??(??)=|?????|+|??+1|≥|(?????)?(??+1)|=|??+1|， 当??=?1时，等号成立，∴??(??)??????=|??+1|． ∴|??+1|≤2，解得?3≤??≤1．

第13页，共14页

1

1

??

??

??

??

??

??

∴实数a的取值范围是{??|?3≤??≤1}．

【解析】(1)根据??(??)<1可得|2???1|>1，然后去绝对值解不等式即可；

(2)存在??1，??2∈??，使得??(??1)≥??(??2)成立，只需??(??)??????≥??(??)??????，求出??(??)的最大值，??(??)的最小值后解关于a的不等式即可得到a的取值范围．

本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．

第14页，共14页