2019-2020学年内蒙古包头市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合??={??|?1≤??≤1}，??={??|?????≤0}，若?????，则实数a的取值范

围是( ) A. (?∞,1] B. [?1,+∞) C. (?∞,?1] D. [1,+∞)

(??是虚数单位)，2. 设复数z满足(??+1)(1+??)=1???，则复平面内z对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

? =(1,2)，则|??? |的值为( ) ? =(2,1)，??3. 已知??? ???

A. √2 B. 2 C. 3√2 D. 18 4. 曲线??=?????????2????????在点(??,2)处的切线方程为( )

A. ??+??????2=0 C. 2??+?????+2=0

班级 甲 乙 参赛人数 45 45 平均数 83 83 B. ????????+2=0 D. 2?????????2=0

中位数 86 84 众数 85 85 方差 82 133 5. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)； ③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多； ④乙班成绩波动比甲班小． 其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 直线l与平面??平行的充要条件是( )

A. 直线l上有无数个点不在平面??内 B. 直线l与平面??内的一条直线平行 C. 直线l与平面??内的无数条直线都平行

D. 直线l与平面??内的任意一条直线都没有公共点 7. 若抛物线??=????2(??>0)的焦点与椭圆

??22

+??2=1的上顶点重合，则??=( )

A. 2

1

B. 4

??

1

C. 2 D. 4

8. 下列函数中，以??为周期且在区间(2,??)单调递增的是( )

A. ??(??)=|??????2??| B. ??(??)=|??????2??| C. ??(??)=|????????| D. ??(??)=|????????|

9. 已知0

√(1???)2+(1???)2的最小值为( ) A. 2√2 B. √2 C. 2 D. 8 ??(???2),??>2210. 若函数??(??)={3对任意??∈[??,+∞)，都有??(??)≤3，则t的取值范

1?|???1|,??≤2

围是( )

1

A. (?∞,3]

2

B. [3,+∞)

2

C. [3,+∞)

4

D. (?∞,3]

4

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11. 已知双曲线C：

??2

??2

?

??2??2

=1(??>0,??>0)的右顶点为M，以M为圆心，b为半径作

?????? =0，则双曲线?????? ?????圆M，圆M与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点．若????

C的离心率为( ) A. √5 B. 2 C. √3 D. √2

12. 设x，y，??∈??+，且????=3??=????，记??=????，??=3??，??=????，则a，b，c的大

小关系为( )

A. ??

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移

动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用A或B支付方式的学生共有90人，使用B支付方式的学生共有70人，A，B两种支付方式都使用的有60人，则该校使用A支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______．

14. 已知??(??)是定义在(?∞,+∞)上的奇函数，当??>0时，??(??)=4?????2，若函数??(??)

在区间[??,4]上的值域为[?4,4]，则实数t的取值范围是______．

15. 在圆内接四边形ABCD中，????=5，????=6，????=3，????=4，则△??????的面积

为______．

16. 如图，棱长为1的正方体木块???????????1??1??1??1经过适当切割，得到棱数为12的

正八面体(正多面体是由全等的正多边形围成的多面体).已知面??0??0??0??0平行于正方体的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若??0在侧面????1??1??内，

且该正八面体的体积为6，则该正八面体的棱长为______，点??0到棱????1的距离为______．

1

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 如图，在四棱锥???????????中，底面ABCD为正方形，侧面

VCD为正三角形，P为VD的中点． 侧面??????⊥底面ABCD，(1)求证：????⊥平面VCD；

(2)求二面角??????????的正弦值．

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{????}是等比数列，??2=??2，??3=18. 设{????}是等差数列，公比大于0，已知??1=??1=2，

??2+4．

(1)求{????}和{????}的通项公式；

??

(2)记????=2??，??∈???，证明：??1+??2+?+????<2，??∈???．

??

??

19. 已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样

的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查．

(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量X的分布列与数学期望． 20. 已知椭圆C：

??2??2

+??2=1(??>??>0)的左右顶点分别为??(???,0)，??(??,0)，点P是

1

??2

B的任意一点，PB的斜率分别为??1、??2，椭圆C上异于A、设直线PA，且??1???2=?3，椭圆的焦距长为4．

(1)求椭圆C的标准方程；

N两点，(2)过右焦点F的直线l交椭圆C于M、△??????的面积为??1、分别记△??????，

??2，求|??1???2|的最大值．

21. 已知函数??(??)=2??????+????2?????(??,??∈??)．

(1)若曲线??=??(??)在??=1处的切线方程为??=2??+1，求实数a，b的值； (2)若??=0，且??(??)+4≤0在区间(0,+∞)上恒成立，求实数b的取值范围； (3)若??=4，??>0，讨论函数??(??)的单调性．

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22. 点A是曲线??1：??2+(???2)2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹方程为曲线??2．

(1)求曲线??1，??2的极坐标方程；

(2)射线??=6(??>0)与曲线??1、??2分别交于P、Q两点，定点??(4,0)，求△??????的面积．

23. 已知函数??(??)=2?|2???1|，??(??)=|?????|+|??+1|．

(1)解不等式??(??)<1；

(2)若存在??1，??2∈??，使得??(??1)≥??(??2)成立，求实数a的取值范围．

??

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