热统练习题

104. 3 ；105. 0；106. 系统自由度，组元数，相数；107. 各组元的化学势 4．2选择题

108．盐的水溶液、冰、盐晶体和水蒸气共存时，系统的能独立改变的强度量的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 109．根据吉布斯相律，单元系中能平衡共存的相的数目不会超过

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

110．吉布斯相律的表达式为 f = k＋2－φ。其中，f、k和φ分别表示

A. 组元数、系统的自由度数和相数。 B. 相数、组元数和系统的自由度数。 C. 系统的自由度数、组元数和相数。 D. 系统的参量、组元数和相数。 答案（108－110）： 108. A 109.D 110.C

第六章 近独立粒子的最概然分布

6．1填空题 111．在经典描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r个____________和r个_____________

来描述的。

112．在量子描述中，自由度为r的粒子的力学运动状态是由r组___________来描述的。 113．自由粒子在体积V，能量ε－ε+dε中的量子态数为_____________。

114．自然界中的粒子分为玻色子和费米子两大类。电子属于____子, 光子属于____子。

115. 等概率原理是说：对于处在平衡态的_______系统，系统各个可能的微观态出现的概率是

________的。

116．μ空间中的一个代表点表示粒子在某一时刻的__________；μ空间中的一条轨道表示粒子

运动状态随__________的变化。

117. μ空间只能描述____________粒子在某时刻的运动状态。

118. 求统计分布的最概然方法只适用于_____________________系统。 119．包含微观状态数最多的那种分布被称为_________________分布。

120．费米分布和玻色分布过渡到玻耳兹曼分布的条件称为________________条件。 答案（111－120）：

2?V111. 广义坐标，广义动量112.量子数 113. 3(2m)3/2?1/2d? 114. 费米，玻色

h115.孤立，相等的 116. 运动状态，时间 117.近独立粒子 118. 近独立粒子 119. 最概然120. 非简并性 6．2选择题

121. 设粒子的自由度为r，由r个广义坐标和r个广义动量为坐标轴构成的思想空间称为

A. μ空间 B. 空间 C. 笛卡儿空间 D. 动量空间 122. 设粒子的自由度为r，在量子描述中，粒子的运动状态是由

A. r个广义坐标和r个广义动量来描述。 B. r组量子数来描述。 C. N r个广义坐标和N r个广义动量来描述。 D. N r组量子数来描述。

123. 三维经典自由粒子在体积V，动量px在px－px+dpx，px在py－py+dpy，pz在pz－pz+dpz中的量子

态数为

A.

Vdpxdpydpzh3。 B.

Vdvxdvydvzh3。

9

C.

Vdpxdpydpzh2。 D.

Vdpxdpydpzh。

124. 二维经典自由粒子在体积V，动量p－p+dp中的量子态数为

2?Spdp4?Spdp4?Sp2dp4?Sp2dpA. 。 B. 。 C. 。 D. 。 2232hhhh 125. 遵守全同粒子不可分辨原理和泡利不相容原理的近独立粒子系统是

A. 费米系统 B. 玻色系统 C. 玻耳兹曼系统 D. 没有这样的系统 答案（121－125）：

121．A 122.B 123. A 124.B 125.A

第七章 玻耳兹曼统计

7．1填空题

126.能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个 ________的平均值等于________

127. 玻尔兹曼关系式_________。由此知，熵是系统___________的量度。 128. 量子统计过渡到玻尔兹曼统计的条件是_____________。

129．由能均分定理可以确定1摩尔单原子理想气体的定压热容量为______________。

130. 某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为________。 答案（126－130）：

126．平方项，kT／2；127.S=klnΩ，混乱度 128. eα>>1 129. 5R/2 130. 5kT/2 7．2选择题

131．某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，则分子的平均总能量为 A.

3535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 22223535kT。 B. kT 。 C. RT。 D. RT。 2222132. 一摩尔刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态，根据能均分定理，该气体的内能为 A.

133. 由能量均分定理和迈尔关系可以确定：一摩尔刚性双原子分子理想气体的定压热容量为 A. 2.5R。 B. 3.5R 。 C. 2.5RT。 D. 3.5RT。

134. 根据玻耳兹曼关系可以断定：当水转变为同温度的冰时，其熵一定

A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。

135. 根据玻耳兹曼关系可以断定：一定质量的物质由固相转变为气相时，其熵一定

A. 不变。 B. 增加 。 C. 减小。 D.无法确定。

答案（131－135）：

131.B 132.D 133.C 134.C 135.B 7．3计算题

136．试求爱因斯坦固体的内能和熵。

137. 试由玻尔兹曼分布导出理想气体的内能，熵和状态方程。 138. 已知量子谐振子的能量可能值为 ?n?(n?)h? (n = 0,1,2,......)

其中, n是振动量子数，求振子的配分函数

10

12139. 设固体可视为由3N个近独立的可辩谐振子所组成, 频率均为ν，其能级为

En =(n+1/2) hν (n = 0, 1, 2, ... , ...)

其中, n是振动量子数，求振子的配分函数和固体的内能。

140. 求理想气体分子的配分函数及气体的内能和熵。

141. 考虑一极端相对论性理想气体，粒子的静止质量可忽略，能量动量关系为ε=cp。其中，c为

光速，p为粒子的动量，求气体的物态方程、内能和熵。 142. 试根据公式p???ali??l证明，对于能量为 ?V2p21?2???222 ?? ,.,1,?2???(nx?ny?nz) (nx,ny,nz?0?2m2m?L?2U。 3V 143．试证明，在体积V内，在ε－ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

2?V2m3/)2?1/d? g(?)d??3(2 h144. 在极端相对论下，粒子的能量动量关系为ε=cp，试求在体积V内，在ε－ε+dε的能量范围

内，三维自由粒子的量子态数。 145. 线性谐振子能量的经典表达式为

的大量相对论粒子，有 p???121p???2q2 2?2 试计算经典近似下的振动配分函数以及振动的内能。

146. 顺磁性固体含有N个磁性离子，假定磁性离子的总角动量量子数为1／2，其磁矩大小为

???e?/2m。 μ在外磁场中能量的可能值为 －μB (磁矩沿外磁场方向)和μB(磁矩逆外磁场方向)。试根据玻耳兹曼分布求 ⑴ 顺磁体系统的配分函数； ⑵ 顺磁体的磁化强度m； ⑶ 顺磁体的熵S。

答案（136－146）： 136．解： Z1??en?0?????(n?1/2)e????/2 ； ?????1?eU??3N???3N?? lnZ1?3N??????2e?1137．解：由玻耳兹曼分布可算出单原子分子的配分函数为 2?mkT3/2)， Z1?V(h2U??N?lnZ13N31?lnZ1NNkT??NkT，P?N?? ??2?2??V?VV11

S?Nk[lnZ1????lnZ13V32?mkT5]?NklnT?Nkln?Nk[ln()?] 2??2N2h2?1?????e2138．解：Z1??n?11??(n?)??2e?en?1?n????1????e21?e????

139．解： Z1??en?0?????(n?1/2)e????/2 ； ?????1?eU??3N???3N?? lnZ1?3N??????2e?1140．解：单原子分子的配分函数为 2?mkT3/2) Z1?V(h2U??N?lnZ13N3??NkT ??2?2?lnZ13V32?mkT5]?NklnT?Nkln?Nk[ln()?] ??2N2h22S?Nk[lnZ1???4?V8?V141．解：Z1?3?e??cpp2dp?； 3h0(?ch) U??N?lnZ11?lnZ1NkT?3NkT；P?N? ????VV3?lnZ18?V?kT? S?Nk[lnZ1??]?klnN!?Nkln[??]?4Nk

??N?hc?．第八章 玻色统计和费米统计

8.1 填空题

147. 费米能量是绝对零度时电子的________________能量。 148. 绝对零度时电子的最大能量称为___________________。 149 费米动量是绝对零度时电子的________________动量。

150. 将玻色分布应用于光子气体时，我们将α取为零，这表示光子数是___________的。 151. 遵守泡利不相容原理和全同粒子不可分辨原理的近独立粒子是_______________。

152. 遵守全同粒子不可分辨原理，且每个量子态容纳的粒子数不限的近独立粒子是__________。 153. 粒子可以分辨，且每个量子态容纳的粒子数不限的近独立粒子是_____________.。 154. 在满足___________条件时，费米分布等于玻色分布。 155. 维恩位移定律是制造__________高温计的依据。

156. 光子是_________子，光子气体服从_____________分布。 答案（147－156）：

147．最大 148. 费米能量 149. 最大 150. 不守恒的 151. 费米子 152. 玻色子

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