庆阳2015中考数学试题（解析版）

点评： 本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．

17．（3分）（2015?庆阳）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，3.概率是

，π，0，

，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的 ．

考点： 概率公式；无理数． 专题： 计算题．

分析： 判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．

解答： 解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，

则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=． 故答案为：

点评： 此题考查了概率公式，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键． 18．（3分）（2015?庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （﹣1，﹣1） ．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短． 分析： 过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．

解答： 解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，

则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°， ∵A（﹣2，0）， ∴OA=2，

∴OE=DE=1，

∴D的坐标为（﹣1，﹣1），

即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

点评： 本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置． 19．（3分）（2015?庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）

考点： 命题与定理；平行线的判定与性质． 专题： 推理填空题．

分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确． 故答案为：①②④．

点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中． 20．（3分）（2015?庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）

考点： 平面展开-最短路径问题．

分析： 根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可． 解答： 解：如图所示， ∵无弹性的丝带从A至C， ∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，

由勾股定理得：AC=故答案为：

．

=cm．

点评： 本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．

三、解答题（本题包括9小题，共90分） 21．（8分）（2015?庆阳）计算：（

﹣2）+（）+4cos30°﹣|

0

﹣1

﹣|

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答： 解：原式=1+3+4×﹣2

=4．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）（2015?庆阳）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求证：BD平分∠CBA．

考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

分析： （1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 解答： 解：（1）如图1所示：

（2）连接BD，如图2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°，

∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠A=∠DBA=40°， ∴∠DBA=∠CBA，

∴BD平分∠CBA．

点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

23．（8分）（2015?庆阳）已知关于x的一元二次方程mx+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值； （2）解原方程．

考点： 根的判别式．

分析： （1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答； （2）利用直接开平方法解方程．

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解答： 解：（1）∵关于x的一元二次方程mx+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=m﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2；

（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x+2x+1=0，

2

即（x+1）=0， 解得x1=x2=﹣1．

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点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 24．（10分）（2015?庆阳）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．

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