概率统计上海交大A卷07-7

上海交通大学 概率论与数理统计试卷 (A)

姓名： 班级： 学号：

题 号 一 二 三 四 总 分

得 分

一. 选择题（15分，每题3分）

1. 对任意事件A,B，下列结论正确的是 （ ）

(A)P(A?B)?P(AB)P(A?B)； (B)P(A)?P(B)?P(AB)P(A?B)； (C)P(A?B)P(AB)?P(A)P(B)； (D)P(A)?P(B)?P(AB)?P(BA).

2. 下列函数中可作为连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数是 （ ）

?cosx,??/2?x??/2,0?y?0.5； (A)f1(x,y)??0，其他??cosx,??/2?x??/2,0?y?1； f(x,y)?(B)2?其他?0，?cosx,0?x??,0?y?0.5(C)f3(x,y)??；

其他?0，?cosx,0?x??,0?y?1(D)f4(x,y)??.

0，其他?3. 设X服从指数分布E(?)，Y服从泊松分布P(?)，则下列等式不成立的是 （ ）

(A)D(X?Y)?1/?2??； (B)D(X)?1/?2，E(Y2)??2??；

(C)E(X?Y)?1/???； (D)D(Y)??，E(X2)?2/?2.

11004. 设总体X~B(1,p)(二项分布)，其样本(X1,X2,?,X100)均值为X??Xi，?(x)

100i?1为标准正态分布函数，则下列结论不正确的是 （ ）

(A)在概率意义下X近似等于p； (B)P(a?100X?b)??(b)??(a)； (C)100X~B(100,p)； (D)E(X)?p，D(X)?p(1?p)/100.

5. 设正态总体X~N(?,?)，其中?未知，样本容量n和置信度1??都不变，则对于不

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22同的样本观察值，总体期望?的置信区间长度L （ ）

(A)变短； (B)变长； (C)不变； (D)不能确定.

二. 填空题（15分，每题3分）

1. 设两随机事件A,B满足：P(A)?0.7,P(BA)?0.2,P(AB)?P(AB)，则

P(AB)? ．

2. 10件产品中有3件次品，任取5件，其中次品数X的分布律(用解析式表达)为

. 3. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则

P(0?X?3,Y?1)?_______________________________________.

4. 设随机变量X和Y的期望分别为-1和1，方差分别为1和4，?XY??0.5，则 根据切比雪夫不等式P(X?Y?3)?________.

5. 设(X1,X2,?,X9)为来自正态总体X~N(?,?)(?未知)的样本，样本均值与方

2差分别为x?12，s?144，则参数?的置信度为0.9的置信区间下限为__________.

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三. 计算题 （共63分，每题9分）

1． 设有甲，乙两个相同口袋，甲袋中有4个红球，3个白球，乙袋中有3个红球，2个白 球.先从两口袋中任取一袋；然后再从该口袋中不放回地任取一球，共取二球.（1）已知第一次取的球是红球，求该红球来自甲袋的概率；（2）求第二次取出的是红球的概率.

?A?ex/3,x?02. 设随机变量X的分布函数为F(x)??，求 ?2x?B?e/3，x?0 A 卷共6页第 2 页

（1） 常数A,B；（2）问X是否为连续型随机变量?（3）P(?1?X?1/2).

3．设随机变量X~U(0,2)(均匀分布)，Y~E(1)(指数分布)，且它们相互独立．试计算 (1) Z?X?Y的概率密度函数fZ(z)；(2) P(X?Y).

4．闵行水果店准备进一批南汇水蜜桃，据统计每年这个季节顾客对水蜜桃的需求量X （单位：公斤）服从[100，400]上的均匀分布，若每售出1公斤水蜜桃可盈利1元，但如果售不出则亏损2元. 求要进货多少公斤水蜜桃，才能使收益达到最大？

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5． 学校要新建宿舍有500学生居住，据统计每人每天傍晚约有10%的时间占用一个水龙 头. 设每人需用水龙头是相互独立的，问该宿舍至少需要安装多少个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要？

?6x(??x),x?(0,?)?36．设总体X~f(x)??，??0未知，(X1,?,Xn)为其样本. ???0,x?(0,?) A 卷共6页第 4 页