2018年山东省济宁市中考数学试题（word版，含解析）

【解答】解：（1）把 A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣，

解得：， 则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3； （2）设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3， 把 B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即 k=﹣3， ∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3，

∴直线 AM 解析式为 y=x+m

把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=﹣1， ∴直线 AM 解析式为 y=x﹣1， 联立得：

解得： ， 则 M

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3）代入抛物线解析式得：

，

（3）存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：

设 Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），

当四边形 BCQP 为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1±当 m=1+当 m=1﹣

，x=2±

，

﹣2﹣2﹣2+2

﹣3=3，即 P（1+﹣3=3，即 P（1﹣

，2）；

时，m2﹣2m﹣3=8+2时，m2﹣2m﹣3=8﹣2

，2）； 当四边形 BCPQ

为平行四边形时，由 B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0 或 2，

，

当 m=0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，﹣3），

综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+2）或（1﹣

，2）或（2，﹣3）．

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