重庆市江津区2019-2020学年高考数学第三次调研试卷含解析

求出当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，并可求出最大角的正弦值. 【详解】

（1）E为BC中点，证明如下：

QM、E分别为PB,BC中点，

?ME//PC

又QME?平面PDC,PC?平面PDC

?ME//平面PDC

又QEC//AD，且EC?AD?四边形EADC为平行四边形，

?AE//DC

同理，AE//平面PDC，又QAE?ME?E

?平面AME//平面PDC

（2）以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系

0，0),B(0，2，0),C(2，2，0),D(1，0，0),P(0，0，2)，M(0，11，) 则A(0，uuuruuur设直线MN与平面PAB所成角为?，DN??DC?0???1?则

uuuuvuuuvuuuvuuuvMN?MA?AD?DN????1，2??1，?1? r取平面PAB的法向量为n?(1,0,0)则

uuuurrsin?=cos?MN,n??(??1)2? 225?2?2??3(??1)?(2??1)?1??1(??1)2t215=??1=t??1,2?，则5?2?2??35t2?2t?3 令?+1110()2?12?57tt所以sin??当t?35 752???时，等号成立 33即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值【点睛】

35. 7本题主要考查了平面与平面的平行，直线与平面所成角的求解，考查了学生的直观想象与运算求解能力. 18．已知a?0，函数f(x)?|x?a|?|2x?6|有最小值7. （1）求a的值；

（2）设m,n?0，m?4n?a，求证：【答案】（1）a?4.（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）由绝对值三解不等式可得f(x)?a?3?|x?3|，所以当x?3时，f(x)min?a?3?7，即可求出参数的值；

（2）由m?4n?4，可得m?4(n?1)?8，再利用基本不等式求出【详解】 解：

（1）∵f(x)?|x?a|?|2x?6|?|x?a|?|x?3|?|x?3|?|(x?a)?(x?3)|?|x?3|

119??. mn?1811?的最小值，即可得证； mn?1?a?3?|x?3|，

∴当x?3时，f(x)min?a?3?7，解得a?4. （2）∵m?4n?4，∴m?4(n?1)?8，

∴

111?11?4(n?1)m?9?1????m?4(n?1)??5????????， mn?1?mn?1?88?mn?1?814(n?1)m8

?，即m?，n?时，等号成立.

3mn?13119?. ∴?mn?18当且仅当【点睛】

本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题． 19．已知函数f(x)?xex?ae2x（a?R）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a的取值范围；

（2）若f(x)有两个不同的极值点x1，x2，且x1?x2，若不等式x1??x2?0恒成立.求正实数?的取值范围.

【答案】（1）?0,?；（2）??1. 【解析】 【分析】

（1）求导得到x?1?2aex?0有两个不相等实根，令2a?得到答案.

（2）x1，x2是方程

??1?2?x?1?h(x)，计算函数单调区间得到值域，xex?1?x1?hx?h?2a的两根，故?1????，化简得到xe???x1??(1??)x1?0，设函数，讨论范围，计算最值得到答案. ????ln?x1?1???ln?1?【详解】

??x2x（1）由题可知f?(x)?(x?1)e?2ae?0有两个不相等的实根，

即：x?1?2aex?0有两个不相等实根，令2a?x?1?h(x)， xeh?(x)?ex?(x?1)ex?ex?2??xex，x?R，

x?(??,0)，h?(x)?0；x?(0,??,)，h?(x)?0，

故h(x)在(??,0)上单增，在(0,??)上单减，∴h(x)max?h(0)?1. 又h(?1)?0，x?(??,?1)时，h(x)?0；x?(?1,??)时，h(x)?0， ∴2a?(0,1)，即a??0,?.

??1?2?x?1?2a的两根， xex∴?1?x1?0?x2，则x1??x2?0?x2??1?0

?（2）由（1）知，x1，x2是方程

?x1??x1?hx?h?hx?hh(x)(0,??)hx?hx????因为在单减，∴?21??，又?2???? 1?，∴

??????即x1?1?ex1?x1?e??1x1，两边取对数，并整理得：

??ln?x1?1???ln?1???x1???(1??)x1?0对x1?(?1,0)恒成立， ????x??(1??)x，x?(?1,0)， ???设F(x)??ln(x?1)??ln?1?F?(x)??x?11?x?1?(1??)?(1??)(x?1??)x(x?1)(??x)，

?当??1时，F?(x)?0对x?(?1,0)恒成立，

∴F(x)在(?1,0)上单增，故F(x)?F(0)?0恒成立，符合题意； 当??(0,1)时，??1?(?1,0)，x?(??1,0)时F?(x)?0， ∴F(x)在(??1,0)上单减，F(x)?F(0)?0，不符合题意. 综上，??1. 【点睛】

本题考查了根据极值点求参数，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 20．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，AB∥CD，AD?AB?1CD,?DAB?60?，点E,F分别为2CD,AP的中点.

（1）证明：PC∥面BEF；

（2）若PA?PD，且PA?PD，面PAD?面ABCD，求二面角F?BE?A的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】

（1）根据题意，连接AC交BE于H，连接FH，利用三角形全等得FH//PC，进而可得结论； （2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角F?BE?A的余弦值. 【详解】

（1）证明：连接AC交BE于H，连接FH，

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