重庆市江津区2019-2020学年高考数学第三次调研试卷含解析

重庆市江津区2019-2020学年高考数学第三次调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A?xy?lgsinx?9?xA．?1,?

2【答案】A 【解析】 【分析】

先求出集合A??0,3，化简f?x?=?2sin2x?2sinx?1，令sinx?t??0,1?，得g?t???2t?2t?1由

2?2?，则f(x)?cos2x?2sinx，x?A的值域为（ ） C．??1,?

2?3???B．?1,?

2?3?????1??D．???2?,2? ??2??二次函数的性质即可得值域. 【详解】

?sinx?0?0?x?3，得A??0,3? ，f?x??cos2x?2sinx??2sin2x?2sinx?1，令sinx?t， 由?29?x?0??1??1?Qx??0,3?，?t??0,1?，所以得g?t???2t2?2t?1 ，g?t? 在?0,? 上递增，在?,1?上递减，

?2??2??1?3?3??3?g?1??1,g??? ，所以g?t???1,?，即 f?x?的值域为?1,?

?2??2?2?2?故选A 【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 2．已知双曲线

的两条渐近线与抛物线y?2px,(p?0)的准线分别交于点

2、

，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为3，则p=（ ）． A．1 【答案】C 【解析】

B．

3 2C．2 D．3

ｐc2b22试题分析：抛物线y?2px,(p?0)的准线为x??，双曲线的离心率为2，则e?2?1?2=4，

２aa2b1p3pp3p?3，渐近线方程为y??3x，求出交点A(?,)，S?AOB??3p? )，B(?,?a22222p32?p?3，则p?2；选C 24考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程； 3．设i为虚数单位，若复数z(1?i)?2?2i，则复数z等于( ) A．?2i 【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数除法的运算法则，即可求解. 【详解】

B．2i

C．?1?i

D．0

z(1?i)?2?2i,z?故选:B. 【点睛】

2?2i?2i. 1?i本题考查复数的代数运算，属于基础题.

4．从抛物线y2?4x上一点P (P点在x轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|?5，设抛物线的焦点为F，则直线MF的斜率为（ ） A．?2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据抛物线的性质求出点P坐标和焦点F坐标，进而求出点M的坐标，代入斜率公式即可求解. 【详解】

设点P的坐标为?x0,y0?,y0?0，

由题意知，焦点F?1,0?,准线方程l:x??1， 所以PM?x0?1?5，解得x0?4， 把点P?4,y0?代入抛物线方程可得，

B．2

C．?4 3D．

4 3y0??4，因为y0?0，所以y0?4，

所以点M坐标为??1,4?， 代入斜率公式可得，kMF?故选：A

4?0??2. ?1?1【点睛】

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题. 5．已知复数z?A．5 【答案】D 【解析】 【分析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案. 【详解】 解：z?2，其中i为虚数单位，则z?（ ） 1?i　B．3

C．2

D．2

2?1?i?2??1?i， 1?i　?1?i??1?i?　则z?1?1?2. 故选：D. 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

6．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A．5 【答案】C 【解析】 【分析】

联立方程解得M(3，23)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】

依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3(x－1)．由?B．22

C．23 D．33 ?1?y?3x?1x得＝或x＝3. 23??y?4x由M在x轴的上方得M(3，23)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4

又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形 点M到直线NF的距离为4?故选：C. 【点睛】

3?23 2本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.

ruruurruruur7．若单位向量e1，e2夹角为60?，a??e1?e2，且a?3，则实数??（ ）

A．－1 【答案】D 【解析】 【分析】

利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数?的值. 【详解】

B．2

C．0或－1

D．2或－1

ruruurr2由于a?3，所以a?3，即?e1?e2??2ur2uruuruur2?3，?e1?2?e1?e2?e2??2?2??cos60o?1?3，即

2?2???2?0，解得??2或???1.

故选：D 【点睛】

本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.

8．VABC是边长为23的等边三角形，E、F分别为AB、AC的中点，沿EF把VAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P?BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P?BCFE的体积为（ ） A．

53 4B．

33 4C．

6 4D．

36 4【答案】D 【解析】 【分析】

首先由题意得，当梯形BCFE的外接圆圆心为四棱锥P?BCFE的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC的中点即为梯形BCFE的外接圆圆心，也即四棱锥P?BCFE的外接球球心，则可得到PO?OC?3，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【详解】

如图，四边形BCFE为等腰梯形，则其必有外接圆，设O为梯形BCFE的外接圆圆心，

当O也为四棱锥P?BCFE的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A作

BC的垂线交BC于点M，交EF于点N，连接PM,PN，点O必在AM上，