2020年中考数学复习练习试卷(含答案)

在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，

，

∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， 即∠MAF＝∠BAD＝90°， ∵∠MAN＝45°， ∴∠MAN＝∠FAN＝45°， 在△MAN和△FAN中，∴△MAN≌△FAN（SAS）， ∴MN＝NF，

∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM， ∴DN﹣BM＝MN．

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABM＝∠MCN＝90°， ∵CN＝CD＝6， ∴DN＝12， ∴AN＝∵AB∥CD， ∴△ABQ∽△NDQ， ∴∴

＝

＝

＝

＝， ＝

＝6

， ，

＝，

；

∴AQ＝AN＝2

由（2）得：DN﹣BM＝MN．

设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，

解得：x＝2， ∴BM＝2， ∴AM＝∵BC∥AD， ∴△PBM∽△PDA， ∴

＝

＝＝，

， ． ＝

＝2

，

∴PM＝AM＝∴AP＝AM+PM＝3

24．解：（1）∵AG为⊙P直径 ∴∠AEG＝∠AEB＝90° ∵点E为

的中点，

∴∠BAE＝∠GAE 在△AEB和△AEG中

∴△AEB≌△AEG（ASA） ∴AG＝AB；

（2）如图1，△ADE为等腰三角形，分三种情况： ①AE＝AD＝8 ∵AG为⊙P直径 ∴∠AEG＝∠AEB＝90° ∴BE＝∵ABCD是矩形

∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝10 ∴∠ABE+∠CBG＝90°，∠BAE+∠ABE＝90° ∴∠CBG＝∠BAE 在△BCG和△AEB中，

∴△BCG≌△AEB（ASA） ∴CG＝BE＝6

∴DG＝CD﹣CG＝10﹣6＝4

②AE＝DE，过点E作EM⊥AD于M， ∵AE＝DE，EM⊥AD

∴∠AEM＝∠DEM，∠AME＝∠DME＝90° ∴AB∥CD∥EM

∴∠BAE＝∠AEM＝∠DEM＝∠EDG ∴

＝

＝6

由（1）得AG＝AB＝10 ∴DG＝

＝

＝6；

③AD＝DE，过D作DN⊥AE于N， ∴∠AND＝∠AEB＝90°，AN＝NE ∵∠DAE+∠BAE＝∠ADN+∠DAE＝90° ∴∠BAE＝∠ADN ∴△ADN∽△BAE

∴∴

，即：

∵∠ABE+∠CBG＝∠CGB+∠CBG＝90° ∴∠ABE＝∠CGB ∵∠AEB＝∠BCG＝90° ∴△BCG∽AEB ∴∴CG＝5

∴DG＝CD﹣CG＝10﹣5＝5 综上所述，DG＝4或6或5．

（3）①如图2，点C′，C关于直线BG对称，连接BC′，连接PE， 由轴对称性质得：BC′＝BC，∠C′BG＝∠CBG，GC＝GC′，∠BGC′＝∠BGC ∴∠BC′G＝∠BCG＝90° ∴△ABC′≌△GAD（AAS） ∴AG＝AB＝10，DG＝∵AB∥CD

∴∠BGC＝∠ABG＝∠AGB ∵AE⊥BG ∴BE＝EG ∵AP＝PG

∴PE∥AB∥CD，PE＝AB＝5 ∴△DFG∽△EFP ∴

＝

＝6

，即：

∴

②如图3，当点C′落在矩形ABCD对角线AC上时， ∵∠AEB＝∠BEC＝∠ABC＝∠BCG＝90°