2020骞翠腑鑰冩暟瀛﹀�嶄範缁冧範璇曞�?鍚�绛旀�? - 鐧惧害鏂囧簱

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；

（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点P在AB上，且PB＝2AP．过C、

P两点的⊙O分别交AC、BC、AB于点D、E、G，连结DE、PD．求tan∠PDE的值．

23．（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠

MAN＝45°．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；

（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

24．（14分）已知矩形ABCD，AB＝10，AD＝8，G为边DC上任意一点，连结AG，BG以AG为直径作⊙P分别交BG，AB于点E，H，连结AE，DE． （1）若点E为

的中点，证明：AG＝AB．

（2）若△ADE为等腰三角形时，求DG的长． （3）作点C关于直线BG的对称点C′．

①当点C落在线段AG上时，设线段AG，DE交于点F，求△ADF与△AEF的面积之比； ②在点G的运动过程中，当点C′落在四边形ADGE内时（不包括边界），则DG的范围是 （直接写出答案）

参考答案

一．选择题

1．解：A、3.14159是有理数，不合题意；

B、＝0.3是有理数，不合题意；

C、是有理数，不合题意； D、2π是无理数，符合题意；

故选：D．

2．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

3．解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109， 故选：C．

4．解：A、2a2+3a2＝5a2，符合题意；

B、（3ab3）2＝9a2b6，正确，不合题意； C、（x2）3＝x6，正确，不合题意； D、a?a2＝a3，正确，不合题意；

故选：A．

5．解：温度为21℃的有10天，最多， 所以众数为21℃； ∵共30天，

∴中位数是第15和第16天的平均数， ∴中位数为故选：A．

6．解：∵∠C＝40°，∠A＝70°， ∴∠ABD＝40°+70°＝110°， ∵DC∥EG，

＝22℃，

∴∠AFE＝110°． 故选：B．

7．解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限， ∴

，

解得：a＞， 故选：D．

8．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，

由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°， ∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°， ∴∠BAF＝∠EFC， ∴tan∠BAF＝

＝tan∠EFC＝

＝，

设CE＝3k，则CF＝4k， 由勾股定理得：EF＝DE＝5k， ∴CD＝AB＝8k，

∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，

在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2， 即（10k）2+（5k）2＝252， 解得：k＝∴AB＝8

， ，AD＝10

，

×10

＝400，

∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8故选：B．

9．解：过点A作AE⊥x轴，作BF⊥AE，垂足分别是E，F．如图