高三总复习理科数学3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数

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[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

9π

1．下列与4的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A．2kπ＋45°(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) 解析：与

9

B．k·360°＋4π(k∈Z) 5π

D．kπ＋4(k∈Z)

9π9π

的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制44

不能混用，所以只有答案C正确．

答案：C

2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A．sinα＋cosα＜0 C．cosα－tanα＜0

B．tanα－sinα＜0 D．tanαsinα＜0

解析：在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A，C，D三项． 答案：B

3．已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a＜0)，则2sinα＋cosα的值为( ) 2

A．－5 C．0

2B．5 22D．5或－5

3

解析：因为x＝－4a，y＝3a(a＜0)，所以r＝－5a，所以sinα＝－5，cosα＝42?3?4

?－5?＋＝－.故选A. ，2sinα＋cosα＝2×

55??5

答案：A

4．sin1，cos1，tan1的大小关系是( ) A．sin1＜cos1＜tan1 C．cos1＜tan1＜sin1

B．tan1＜sin1＜cos1 D．cos1＜sin1＜tan1

π2

解析：如图，单位圆中∠MOP＝1 rad＞4 rad.因为OM＜2＜MP＜AT，所以cos1＜sin1＜tan1.故选D.

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答案：D

5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) πA.3 πC．－3

πB．6 πD．－6

解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确；又11π

因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的6，即为－6×2π＝－3.

答案：C

6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于( ) A．sin2 C．cos2

B．－sin2 D．－cos2

解析：因为r＝?2sin2?2＋?－2cos2?2＝2，由任意三角函数的定义，得sinαy

＝r＝－cos2.

答案：D

1aπ

7．若点(4，a)在y＝x2的图象上，则tan6的值为( ) A．0 C．1

1

解析：∵a＝4＝2

2

πaπ

∴tan6＝tan3＝3，故选D. 答案：D

8．已知角α的终边经过点P(2，－1)，则A．3

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3B．3 D．3

sinα－cosα

＝( )

sinα＋cosα

1B．3

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C．－13

D．－3

解析：由题知r＝22＋?－1?2＝5， ∴sinα＝

－15， cosα＝2

5

， －1－2

∴原式＝

5

5

－12＝－3，故选D. 5＋5

答案：D

9．设a＝tan130°，b＝cos(cos0°)，c＝?

?1??x2＋2?0?，则a，b，c的大小关系是( A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c

D．b>c>a

解析：∵130°是第二象限角，∴a<0， ∵b＝cos(cos0°)＝cos1,1是第一象限角， ∴0

?10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝??cosπx6，0

??log2x，x>8，则f[f(－16)]＝( )

A．－1

2 B．－3

2 C.1D．32

2

解析：由题知f(－16)＝－f(16)＝－log216＝－4， ∴f[f(－16)]＝f(－4)＝－f(4)＝－cos4

6π ＝－cos21

3π＝2，故选C. 答案：C

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)

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???ππ

11．集合?α?kπ＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z

???

??

?中的角所表示的范围(阴影部分)是??

( )

ππππ

解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋4≤α≤2nπ＋2，此时α表示的范围与4≤α≤2ππ

表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋4≤α≤2nπ＋π＋2，此时α表ππ

示的范围与π＋4≤α≤π＋2表示的范围一样．

答案：C

2

12．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的3，面积等于圆5

面积的27，则扇形的弧长与圆周长之比为________．

2r

解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为3，记扇形的圆心角为α， 1?2r?2

??2α?3?55π则πr2＝27，∴α＝6. 5π2·rl635

∴扇形的弧长与圆周长之比为c＝2πr＝18. 5

答案：18

13．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．

ππ2

解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin4＝cos4＝2，5π5π2

sin4＝cos4＝－2.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈?π5π??4，4?. ??

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