2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点十七推理与证明文

它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为________．

答案 10或64

解析 如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1(不符合题意，舍去)；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m的值为10或64.

三、解答题

13．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 122

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a1＋a2≥.

2证明：构造函数f(x)＝(x－a1)＋(x－a2)，

则f(x)＝2x－2(a1＋a2)x＋a1＋a2＝2x－2x＋a1＋a2，

12222

因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a1＋a2)≤0，从而得a1＋a2≥.

2(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式； (2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． 解 (1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1， 1222

则a1＋a2＋…＋an≥.

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n(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)＋(x－a2)＋…＋(x－an)，

则f(x)＝nx－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a1＋a2＋…＋an＝nx－2x＋a1＋a2＋…＋an， 因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0， 所以Δ＝4－4n(a1＋a2＋…＋an)≤0， 1222

从而得a1＋a2＋…＋an≥.

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