高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷（含答案）

第一章《集合与函数概念》测试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）

A.函数的值域就是其定义中的数集B B.函数y?f(x)的图像与直线x?m至少有一个交点 C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数

2.如果A??xx??1?，则下列结论正确的是（ ） A.0?A B.?0??A C.?0??A D.??A 3.设f(x)?(2a?1)x?b在R上是减函数，则有（ ）

A.a?12 B.a?12 C.a?112 D.a?2

4.定义在R上的偶函数f(x)，对任意xf(x1)?f(x2)1，x2??0,???(x1?x2)，有

x?0，则1?x2有（ ）

A.f(3)?f(?2)?f(1) B.f(1)?f(?2)?f(3) C.f(?2)?f(1)?f(3) D.f(3)?f(1)?f(?2)

5.若奇函数f(x)在区间?1,3?上为增函数，且有最小值0，则它在区间??3,?1?上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0

6.设f:x?x是集合A到集合B的映射，若A???2,0,2?，则A?B等于（ ） A.?0? B.?2? C.?0,2? D.??2,0?

7.定义两种运算：a?b?ab，a?b?a2?b2，则函数f(x)?3?xx?3?3为（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在???,0?上是减函数，且f(?2)?0，则使f(x)?0的x的取值范围为（ ）

A.??2,2? B.??2,0???0,2? C.???,?2???2,??? D. ???,?2???2,??? 9.函数f(x)?x?xx的图像是（ ）

10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x，则f57)(.的值为（ ）

A. -0.5 B. 0.5 C. -5.5 D. 7.5

11.已知f(?2x?1)?x2?1，且f(?2x?1)的定义域为??2,1?，则f(x)的解析式为（ ） A.f(x)?14x2?12x?54,(?1?x?5) B. f(x)?1154x2?2x?4,(?1?x?5) C.f(x)?14x2?12x?54，(0?x?32) D.f(x)?14x2?12x?534，(0?x?2)

12.已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

xf(x?1)?(1?x)f，则(xf(f(52))的值是（ ）

A.0 B.12 C.1 D.52

二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知f(x)?x?1x2?3x?2，则f(x)的定义域为 . 14.设函数f(x)?(x?1)(x?a)x为奇函数，则a的值为 . 15.设f(x)???x?2,x??1?x2,?1?x?2，若f(x)?3，则x的值为 .

16.关于函数f(x)?x?1x,x????,0???0,???，有下列四个结论：

○

1f(x)的值域为R； ○

2f(x)是定义域上的增函数； ○

3对任意的x????,0???0,???，都有f(?x)?f(x)?0成立； ○4f(x)与g(x)?x2x0x?x表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .

三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）

17.设函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当x?0时，f(x)??3x2?3x?1，求f(x)在R上的

解析式.

18.已知集合A=?x?1?x?3?,B??xm?2?x?m?2?. （1）若A?B??x0?x?3?，求实数m的值 （2）若A?CRB，求实数m的取值范围.

19.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3. （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间?2a,a?1?上不单调，求a的取值范围.

20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分 10% 若某人在此商场购物总金额为x元，则可以获得的折扣金额为y元.

（1）试写出y关于x的函数解析式；

（2）若y?30，求此人购物实际所付金额.

21.已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?a.

（1）当a??1时，求f(x)在??3,3?上的值域; （2）求f(x)在区间??3,3?上的最小值.

22.已知f(x)?ax?bx2?1是定义域在??1,1?上的奇函数，且f(122)?5.（1）求f(x)的解析式；

（2）判断f(x)的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式f(2t?2)?f(t)?0.

第一章《集合与函数概念》答案解析

一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

CBDAD CAADA BA

二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.??1,1???1,2???2,???或者?xx??1且x?1,x?2? 14. -1 15.3 16.①③

三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.解：设x?0,则?x?0 ?f(?x)??3(?x)2?3(?x)?1??3x2?3x?1 ?f(x)是奇函数 ?f(x)??f(?x)?3x2?3x?1 又?f(x)是R上的奇函数

?f(0)?0?3x2?3x?1,x ?f(x)???0? 0,x?0???3x2?3x?1,x?0

18.解：(1)由题意得:??m?2?0?m?2?3?m?2 ?m的值为2. (2)由题意知:B??,则 CUB??xx?m?2,或x?m?2? ?A?C

UB ?m?2?3或m?2??1 得到m?5或m??3 ?m的取值范围为???,?3???5,???

19.解：(1)?f(0)?f(2)?3 ?二次函数f(x)的对称轴为x?1 又?f(x)有最小值1 ?设f(x)?a(x?1)2?1(a?0) 由f(0)?a?1?3得a?2 ?f(x)?2(x?1)2?1,即f(x)?2x2?4x?3 (2)由题意得:??2a?a?1?2a?1?a?1?0?a?12 ?a的取值范围为??1??0，2??

?0,0?x?80020.解：(1)由题意得:y???(x?800)?5%,800?x?1300??25?(x?1300)?10%,x?1300 (2)?30?500?5%?25 ?25?(x?1300)?10%?30,解得x?1350 ?1350?30?1320

?此人购物实际所付金额为1320元.21.解：(1)当a??1时,f(x)?x2?4x?1 ?f(x)的对称轴为x?2 ?f(x)在?-3,2?上单调递减,在?2,3?上单调递增 ?f(x)／min=f(2)??5 又?f(?3)?20,f(3)??4 ?f(x)在??3,3?上的值域为?-5,20? (2)f(x)的对称轴为x?1?a ①当1?a??3,即a?4时 f(x)在?-3，3?上单调递增 ?f(x)／min=f(?3)?15?5a ②当?3?1?a?3,即?2?a?4时 f(x)在?-3,1?a?上单调递减,在?1?a,3?上单调递增 ?f(x)／min=f(1?a)??a2?3a?1 ③当1?a?3,即a??2时 f(x)在?-3，3?上单调递减 ?f(x)／min=f(3)?7a+3?7a+3,a? 综上所述，f(x)／min=??2??a2?3a?1,?2?a?4??15?5a,a?4

22.解：(1)?f(x)是??1,1?上的奇函数 ?f(0)?0?b ?f(x)?axx2?1 又?f(122)?5a ?2?2,解得(1a?1)2?152 ?f(x)?xx2?1 (2)f(x)在?-1,1?上单调递增. 证明:任意取x1,x2?(?1,1),且x1?x2,则 f(xx1x2(x1?x2)(1?x1x2)1)?f(x2)?x2?1?x2?12?1(x21?1)(x22?1) ??1?x1?x2?1 ?x221?x2?0,1?x1x2?0,x1?1?0,x2?1?0 ?f(x1)?f(x2)?0,即f(x1)?f(x2) ?f(x)在?-1,1?上单调递增. (3)?f(2t?2)?f(t)?0 ?f(2t?2)??f(t) 易知f(x)是??1,1?上的奇函数 ??f(t)?f(?t) ?f(2t?2)?f(?t) 又由(2)知f(x)是??1,1?上的增函数?2t?2? ???t??1?2t?2?1,解得12???1??t?12?t?3 ?不等式的解集为??12?2，?3??.