江苏省南京市、盐城市2016年高考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B= {﹣1} ． 【考点】交集及其运算．

【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}， ∴A∩B={﹣1}． 故答案为：{﹣1}．

2．已知复数z=

（i是虚数单位），则|z|= ．

【考点】复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=故答案为：

．

=

=

，则|z|=

=

．

3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为

．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数，求出取出的两本书都是数学书包含的基本事件个数，由此能求出取出的两本书都是数学书的概率．

【解答】解：∵书架上有3本数学书，2本物理书， 从中任意取出2本，基本事件总数n=

=10，

，

则取出的两本书都是数学书包含的基本事件个数m=∴取出的两本书都是数学书的概率p=故选为：

．

．

4．运行如图所示的伪代码，其结果为 17 ．

【考点】伪代码．

【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出S的值．

【解答】解：根据伪代码所示的顺序，

逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知： 该程序的作用是

累加并输出S=1+1+3+5+7的值， 所以S=1+1+3+5+7=17． 故答案为：17．

5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 17 ．

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：设从高一年级学生中抽出x人，由题意得

=

，解得x=18，

则从高三年级学生中抽取的人数为55﹣20﹣18=17人， 故答案为：17．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P（1，3），则其焦点到准线的距离为

．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先设出抛物线的方程，把点P代入即可求得p，则抛物线的方程可得其焦点到准线的距离．

【解答】解：由题意，可设抛物线的标准方程为y2=2px， 因为曲线C经过点P（1，3），所以p=， 所以其焦点到准线的距离为． 故答案为：．

7．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为 ﹣3 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可． 【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，

平移直线y=x﹣z，当直线经过点A时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小． 由

，得

，

此时zmin=1﹣4=﹣3． 故答案为：﹣3．

8．设一个正方体与底面边长为2棱长为 2 ．

【考点】棱柱的结构特征．

，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的

【分析】由已知条件先求出正四棱锥的体积，再设该正方体的棱长为a，由正方体与正四棱锥的体积相等，能求出正方体的棱长．

【解答】解：已知正四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SB=，

过S作SE⊥底面ABCD，垂足为E，过E作EF⊥BC，交BC于F，连结SF， 则EF=BF=∴VS﹣ABCD=

设该正方体的棱长为a， ∵一个正方体与底面边长为2∴a3=8，解得a=2． 故答案为：2．

，SF=

==

，SE=

=2，

=8，

，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，

9．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=c= 7 ．

【考点】正弦定理．

【分析】利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值，利用余弦定理即可解得c的值． 【解答】解：∵cosB=，a=5，A=∴sinB=

=，

，

，cosB=，则边

∴由正弦定理可得：b===4，

∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：32=25+c2﹣6c，解得：c=7或﹣1（舍去）． 故答案为：7．

10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，an＞0，若S6﹣2S3=5，则S9﹣S6的最小值为 20 ． 【考点】数列的求和．

【分析】利用等比数列的前n项和公式、数列的单调性、基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比q＞0，q≠1． ∵S6﹣2S3=5， ∴

﹣

=5．

∴=5．∴q＞1．

则S9﹣S6=

﹣

=

?q6=

=5+10≥5×

+10=20，当且仅当q3=2，即q=

∴S9﹣S6的最小值为20． 故答案为：20．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，

时取等号．

=2，则? 的值为 ﹣2 ．