江苏省南京市、盐城市2016年高考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B= ． 2．已知复数z=

（i是虚数单位），则|z|= ．

3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的

概率为 ．

4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ．

5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P（1，3），则其焦点到准线的距离为 ．

7．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为 ．

8．设一个正方体与底面边长为2棱长为 ．

，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的

9．在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=，cosB=，则边

c= ．

10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，an＞0，若S6﹣2S3=5，则S9﹣S6的最小值为 ．

11．AB=AC=3，cos∠BAC=， =2如图，在△ABC中，

，则

?

的值为 ．

12．过点P（﹣4，0）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为 ．

13．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2x+

，设g（x）=．若

函数y=g（x）﹣t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 ． 14．设函数y=

的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶

点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣所示．

（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣

，

]时，求f（x）的取值范围．

＜φ＜

，x∈R）的部分图象如图

16．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ACC1A1是正方形，点O是侧面ACC1A1的中心，∠ACB=

，M是棱BC的中点．

（1）求证：OM∥平面ABB1A1； （2）求证：平面ABC1⊥平面A1BC．

17．如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：

+y2=1上一点，从

原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程； （2）若r=

，①求证：k1k2=﹣；②求OP?OQ的最大值．

19．已知函数f（x）=（1）求a的值；

在x=0处的切线方程为y=x．

（2）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜成立，求k的取值范围；

（3）若函数g（x）=lnf（x）﹣b的两个零点为x1，x2，试判断g′（

）的正负，并

说明理由．

20．设数列{an}共有m（m≥3）项，记该数列前i项a1，a2，…ai中的最大项为Ai，该数列后m﹣i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项为Bi，ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）． （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，求数列{ri}的通项公式； （2）若数列{an}满足a1=1，ri=﹣2，求数列{an}的通项公式；

（3）试构造一个数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列{ri}都是单调递增的，并说明理由．

选作题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内选修4-1：几何证明选讲（满分10分）

21．如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

选修4-2：矩阵-变换 22．设矩阵C的方程．

选修：4-4:坐标系与参数方程

23．在极坐标系中，已知点A的极坐标为（2

，﹣

），圆E的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ，

的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2+y2=1，求曲线

试判断点A和圆E的位置关系．

选修：4-5：不等式选讲

24．已知正实数a，b，c，d满足a+b+c+d=1． 求证： +++≤2．

[必做题]（第25、26题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 25．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ． （1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值； （2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．

26．设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn． （1）求

，

，

，

的值；

（2）猜想

的表达式，并证明之．