2017年中考数学试题分类汇编-12探索性问题（第5部分）（word原题及解析版）

专题内容：探索性问题（第5部分）

一、选择题

1. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点P在直线AB上方，且?APB?90?，PC?AB于C，若线段AB?6，AC?x，S?PAB?y，则y与x的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2. （2017广西百色第11题）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y??x?b与?O相交，则b的取值范围是（ ）

A．0?b?22 B．?22?b?22 C.?23?b?23 D．?22?b?22 3. （2017海南第13题）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A．3 B．4 C．5 D．6

4. （2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且?AFG?60?,GE?2BG，则折痕EF的长为（ ）

A．1 B．3 C. 2 D．23

5.（2017青海西宁第10题）如图，在正方形ABCD中，AB?3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC?CB以每秒2cm的速度运动，到达

B点时运动同时停止，设?AMN的面积为ycm2，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反

映y与x之间的函数关系的是（ ）

??1

A．

二、填空题

B． C. D．

1. （2017贵州遵义第15题）按一定规律排列的一列数依次为：

28111417 ，1，，，，，…，3791113按此规律，这列数中的第100个数是 ．

2. （2017贵州遵义第17题）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．

3. （2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形ABCD中，AE平分?BAD交边BC于E，DF平分?ADC交边BC于F.若AD?11，EF?5，则AB? .

4. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ．

5. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB?AC?10，BC?12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．

6. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1?A1A2?1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA32

为直角边作第三个等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为 ．

7. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰?ABC中，AD?BC交直线BC于点D，若AD?BC，则?ABC的顶角的度数为 ．

8. （2017内蒙古呼和浩特第15题）如图，在?ABCD中，?B?30?，AB?AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则?AOE与?BMF的面积比为 ．

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9.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．

三、解答题

1. （2017贵州遵义第24题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （1）求证：四边形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

2. （2017贵州遵义第26题）边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，

3

QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F． （1）连接CQ，证明：CQ=AP；

（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

3BC； 8

3. （2017贵州遵义第27题）如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=

816x+． 93（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+

NP始终保持不变，NB3NB）的最小值． 4

4. （2017湖南株洲第24题）如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=象上，顶点A、B在函数y=

k（x＞0）的图xt（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPAx的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB． ①求k的值以及w关于t的表达式；

②若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2﹣a，其中a为实数，求Tmin．

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