北理工C语言2

后得到一个商为ａ。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，?最后得到一个商是ａ的２倍。编程，输出这个自然数。 结果：1993

分析：对自然数1，2，。。。搜索满足下列条件的数K：对n=k/8;b=n/8;a=b/8;满足

k%8==1&&n%8==1&&b%8==7,对c=k/17;d=n/17; 满足(k==4&& c==15&&2*a==d)

main()/*sj1-2-16 */ { int n,b,a,k=0; while(++k)

{ n=k/8;b=n/8;a=b/8;

if(k%8!=1||n%8!=1||b%8!=7) continue; n=k/17;b=n/17;

if(k!=4||n!=15) continue;

if(2*a==b) {printf(\ } }

2-17. 如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。如：6的因子是1、2、3，

而6＝1＋2＋3，则６是个“完全数”。编程，输出1000以内的全部“完全数”。 结果： 1+2+3==6。

1+2+4+7+14==28

1+2+4+8+16+31+62+124+248==496 分析：对i循环（i=1～1000），输出满足条件的i及其各因子（用a数组记录）。

main()/*sj1-2-17 */

{ int i,j,m,s,k,a[100];

for(i=1;i<=1000;i++) /* 寻找1000以内的完全数 */ { m=i;s=0;k=0; for(j=1;j

if(i==s) /* I为各因子之和，输出 */ { for(j=0;j

printf(\ printf(\ } } }

2-18. 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位

数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，编程，输出这个三位数。

结果：248 (248=(503)7,248=(305)9)

分析：3位7进制数的范围：（100）7 =49，（666）7 =342，

3位9进制数的范围：（100）9 =81，（888）9 =728 所以81～342的7、9进制数均为3位数。 对i循环（i=81～342），计算i 的7、9进制数，输出它们数码顺序正好相反的i。

main() /*sj1-2-18 */ { int i,n,k,a[3],b[3]; for(i=81;i<=342;i++)

{ for(n=i,k=0;n>0;n/=7) /* 化为7进制并存放到a */ a[k++]=n%7;

for(n=i,k=0;n>0;n/=9) /* 化为9进制并存放到b */ b[k++]=n%9;

for(n=0;n

2-19．用40元买苹果、西瓜和梨共100个，3种水果都要。已知苹果0.4元一个，西瓜4

元一个，梨0.2元一个。问可以各买多少个？编程，输出全部购买方案。

分析：设西瓜买x个,苹果买y个,梨买z个,则问题满足方程： 4x+0.4y+0.2z=40 x+y+z=100 即: 40x+4y+2z=400 x+y+z=100

西瓜至多买(40-0.4-0.2)/4=9 个, 苹果至多买 (40-4-0.2)/0.4=89 个, 梨买100-y-z个.

用两重循环（x=1～9,y=1～89）输出满足条件x+y+z =100和40x+4y+2z=400的所有购买方

案。.

输出结果：

x y z

------------------------ 1 81 18 2 62 36 3 43 54 4 24 72 5 5 90

main()/*sj1-2-19 */ {int x,y,z;

printf(“ x y z\\n ---------------\\n”); for(x=1;x<=9;x++)

for(y=1;y<=(40-4-0.2)/0.4;y++) {z=100-x-y;

if(40*x+4*y+2*z==400)

printf(“]]]\\n”,x,y,z);} }

2-20. 如果整数Ａ的全部因子（包括１，不包括Ａ本身）之和等于Ｂ;且整数Ｂ的全部因子

（包括１，不包括Ｂ本身）之和等于Ａ，则将整数Ａ和Ｂ称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

结果：220---284，1184---1210，2620---2924。 分析：按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为m，

再计算m的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和m是亲密数。计算数a的各因子的算法：用a依次对i (i=1～a/2)进行模运算，若模运算结果等于0，则i为 a的一个因子。

对a循环（a=1～3000），输出满足n==a的a和m,其中n为m的全部因子的累加和。 main( ) /* sj1-2-20 */ { int a, i, m, n;

printf(\ for(a=1;a<3000;a++) /* 穷举3000以内的全部整数 */ {for(m=0, i=1;i<=a/2;i++ ) /* 计算数a的各因子，各因子之和存于m */ if(!(a%i)) m+=i;

for(n=0,i=1;i<=m/2;i++) /* 计算m的各因子，各因子之和存于n */ if(!(m%i)) n+=i;

if(n==a && a

} }

******************************************************************************* 2-21.?马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，在一家

饭馆吃饭共花了50先令;每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先令;问男人、女人和小孩各有几人？编程，输出全部可能的答案。 分析：设男人有x人, 女人有y人, 小孩有z人，则问题满足方程： 3x+2y+z=50 x+y+z=30

男人至多有(50-2-1)/3=15人, 女人至多有(50-3-1)/3=15人，小孩有 (30-x-z)人,

用两重循环（x=1～15,y=1～15）输出满足条件x+y+z =30和3x+2y+z=50的所有方案。 结果：

x y z -------------- 3 14 13 4 12 14 5 10 15 6 8 16 7 6 17 8 4 18 9 2 19

main()/*sj1-2-21 */ {int x,y,z;

printf(\ x y z\\n -------------\\n\ for(x=1;x<16;x++) for(y=1;y<16;y++) {z=30-x-y;

if(3*x+2*y+z==50)

printf(\}

2-22. 一个数如果恰好等于它的各因子（该数本身除外）之和（如：6=3+2+1），则称其为“完

数”;若因子之和大于该数，则称其为“盈数”。求出2到60之间所有“完数”和“盈数”，并以如下形式输出：

E: e1 e2 e3 ......(ei为完数) G: g1 g2 g3 ......(gi为盈数) 结果：E: 6 28

G: 12 18 20 24 30 36 40 42 48 54 56 60 分析：对i循环（i=2～60），输出满足下列条件的i: i的全体因子之和等于i为完数（用a数组记录）。因子和大于i为盈数（用b数组记录）。

main()/*sj1-2-22 */

{ int i,j,m,s,k1=0,k2=0,a[60],b[60]; for(i=2;i<=60;i++) /* 寻找600以内的完数、盈数 */ { s=0; for(j=1;j

printf(\

for(j=0;j

for(j=0;j

2-23. 有一堆硬币，面值只有1分、2分和5分三种。其中有57枚面值不是5分，有77枚

面值不是2分;有72枚面值不是1分。问1分、2分和5分的硬币各有多少？编程，输出全部可能的答案。

结果： x y z

------------------- 31 26 46

分析：设1分有x个，2分有y个，5分有z个，则满足方程组： x+y=57