安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

P 所以E(X)?15?1 41 43 101 5113189?20??25??30??. 44105489111的概率为??， 4442（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过E(X)?依题意，Y1B(5,)，

2k51k15?kC5k分布列为P(Y?k)?C()()?，k?0,1,2,3,4,5，

2232Y P E(Y)?5?0 1 2 3 4 5 1 3215?. 225 325 165 165 321 3220.（Ⅰ）由散点图知，z与x具有的线性相关性较强.

（Ⅱ）由条件，得b??(x?x)(zii?16ii?16i?z)?2?(x?x)?175.5??0.10，

1750a?z?bx?11.55?(?0.10)?35?15.05?15，所以z??0.10x?15，

又z?2lny，得2lny??0.10x?15， 故y关于x的回归方程为y?e?0.10x?152.

?0.10x?152（Ⅲ）设年销售额为P元，令P?f(x)?xy?xe，x?(0,??)，

f'(x)?(1?0.05x)e?0.10x?152，

令f'(x)?0，得0?x?20；令f'(x)?0，得x?20，

则f(x)在(0,20)单调递增，在(20,??)单调递减，在x?20取得最大值， 因此，定价为20元/kg时，年销售额的预报值最大.

21.（Ⅰ）函数f(x)?e?x?1的定义域为(??,??)，f'(x)?e?1，

xx由f'(x)?0得x?0，f'(x)?0得x?0，所以函数f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增，

函数f(x)有极小值f(0)?0，无极大值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ex?x?1?0，当且仅当x?0时等号成立， 而x?(0,1)，所以ex?x?1?0，即ex?x?1?1，所以

x11， ?exx?11， xe要证明g(x)?e(ax?xcosx?1)?1，只需证明ax?xcosx?1?而

111x，故只要证明，即证?ax?xcosx?1?ax?xcosx??0， xex?1x?1x?11?0. x?1又x?(0,1)，所以只要证明a?cosx?令h(x)?a?cosx?11?0， ，x?(0,1)，a??1，则h'(x)??sinx?2(x?1)x?1所以h(x)在(0,1)上单调递减，

h(x)?h(1)?a?cos1?所以证得g(x)?1.

1?11?a?cos??a?1?0，即a?cosx??0， 232x?122.（Ⅰ）消去参数?，曲线C1的普通方程为(x?2)?(y?4)?20，

22即x?y?4x?8y?0，把x??cos?，y??sin?代入方程得

22?2?4?cos??8?sin??0，所以C1的极坐标方程为??4cos??8sin?.

直线C2的直角坐标方程为y?3x.

（Ⅱ）设M(?1,?1)，N(?2,?2)，分别将?1?得?1?2?43，?2?4?23， 则?OMN的面积为

?3，?2??6代入??4cos??8sin?，

11??1?2sin(?1??2)??(2?43)?(4?23)?sin?8?53. 22623.（Ⅰ）当a?1时，不等式f(x)?2，即x?1?2x?1?2， 当x?当

1时，不等式可化为1?x?1?2x?2，解得x?0，所以x?0， 21?x?1时，不等式可化为1?x?2x?1?2，解得x?2，所以无解， 244，所以x?， 33当x?1时，不等式可化为x?1?2x?1?2，解得x?综上可知，不等式f(x)?2的解集为(??,0]?4?,???. ?3??（Ⅱ）f(x)?x?a?2x?1?x?a?2x?111?x?a?x??x? 222?x?a?x?11?a?x?x? 22?a?x?x?

11?a?. 22