安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图： 定价x（元/kg） 年销售10 20 30 40 50 60 y(kg) z?2lny 1150 14.1 643 12.9 424 12.1 262 11.1 165 10.2 86 8.9

图（1）为x?y散点图，图（2）为x?z散点图.

（Ⅰ）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立y关于x的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；

（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额?定价?年销售） 参考数据：x?35，y?455，z?11.55，

66?(x?x)ii?1i62?1750，?(yi?y)2?776840，

i?16?(x?x)(y?y)??34580，?(x?x)(ziiii?16i?1?z)??175.5，

?(y?y)(zii?1i?z)?3465.2，

参考公式：b??(x?x)(y?y)iii?16?(x?x)ii?1x6，a?y?bx.

221.函数f(x)?e?x?1，g(x)?e(ax?xcosx?1).

x（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）若a??1，证明：当x?(0,1)时，g(x)?1.

（二）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按

所做的第一题记分.

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】

??x?2?25cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：?（?为参数），以坐标

??y?4?25sin?原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为

???3(??R).

（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为???6(??R)，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，求?OMN的面积. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?x?a?2x?1. （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?2； （Ⅱ）求证：f(x)?a?1. 2蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测

高二数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5 DABDC 6-10 ADBCC 11、12：BA

二、填空题

13. e?1 14. 0.05 15. 4860 16. 72 2三、解答题

17.解：方法一： 因为a，b均为正实数，ba?a?2b，?b?2a， ab两式相加，得ba?a??b?2a?2b， ab所以ba??a?b. ab方法二：

bab?aa?b11??a?b???(a?b)(?)?(a?b)(a?b)ababbaa?b ab(a?b)2(a?b)??0.

ab所以ba??a?b. ab方法三：

babb?aa(b)3?(a)3(a?b)(a?ab?b)， ????abababab因为a，b均为正实数，a?b?2ab， 所以(a?b)(a?ab?b)(a?b)(2ab?ab)?a?b， ?abab即ba??a?b. ab18.（Ⅰ）由条件得，

11PA?PB， PA?PB?AB?PH，所以AB?22PH2222PA2?PB2由勾股定理，PA?PB?AB，所以PA?PB?，

PH221PA2?PB211???所以 . PH2PA2?PB2PA2PB2（Ⅱ）猜想：证明如下：

连接AH延长交BC于M点，连接PM， 因为PA?PB，PA?PC，

1111. ???2222PHPAPBPCPBPC?P点，所以PA?平面PBC，又PM?平面PBC，得PA?PM， PH?平面ABC，AM?平面ABC，则PH?AM.

在直角三角形APM中，由（Ⅰ）中结论，

111. ??222PHPAPMPA?平面PBC，则PA?BC，又PH?平面ABC，所以PH?BC，

而PHPA?P点，PH?平面PAM，所以BC?平面APM，BC?PM.

111. ??222PMPCPB又PB?PC，由（Ⅰ）中结论，得所以

1111. ???PH2PA2PB2PC2

19.（Ⅰ）P(X?15)?1131，P(X?20)?，P(X?25)?，P(X?30)?， 44105X的分布列为

X 15 20 25 30