安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案

蚌埠市2017—2018学年度第二学期期末学业水平监测

高二数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A，B，

C，D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.

1.已知i为虚数单位，复数z满足(1?2i)z?4?3i，则复数z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.“指数函数是增函数，函数f(x)?2是指数函数，所以函数f(x)?2是增函数”，以上

xx推理（ ）

A．大前提不正确 B．小前提不正确 C．结论不正确 D．正确 3.曲线f(x)?2x?e在点(0,f(0))处的切线方程是（ ）

xA．x?y?1?0 B．x?y?1?0 C． x?y?0 D．2x?y?1?0 4.已知回归方程y?2x?1，则该方程在样本(3,4)处的残差为（ ） A．5 B．2 C．1 D．-1 5.用数学归纳法证明不等式“

11113???????(n?2)”的过程中，归纳递推由n?1n?22n24n?k到n?k?1时，不等式的左边（ ）

A．增加了一项

1

2(k?1)11? 2k?12(k?1)111?，又减少了一项 2k?12(k?1)k?111，又减少了一项

2(k?1)k?1B．增加了两项

C．增加了两项

D．增加了一项

6.从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A?“第一次取到的是奇数”，事件B? “第二次取到的是奇数”，则P(B|A)?（ ） A．

1231 B． C． D． 251057.已知a，b，c均为正实数，则

abc，，的值（ ） bcaA．都大于1 B．都小于1

C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于1

8.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,100)，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）

【参考数据：若随机变量?服从正态分布N(?,?)，则P(?????????)?0.6827，

2P(??2??????2?)?0.9545，P(??3??????3?)?0.9973.】

A．17 B．23 C．34 D．46

9.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y?f'(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象可能是（ ）

A． B． C． D． 10.下列等式中，错误的是（ ）

mm?1A．(n?1)An?An?1 B．

n!?(n?2)!

n(n?1)mAn1m?1mC．C? D． An?Ann!n?mmn11.将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，

不同的分装方案种数为（ ）

A．40 B．28 C．24 D．16

12.若存在x??,e?，使得不等式2xlnx?x2?mx?3?0成立，则实数m的最大值为

e（ ） A．

?1???13?3e?2 B．2?e? C．4 D．e2?1 ee第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在答题卡上.

13.计算：

?10(ex?x)dx? ．

14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

注射 未注射 总计 感染 10 20 30 未感染 40 30 70 总计 50 50 100 参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．

n?ad?bc?2【参考公式：K?.】

?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k0) 0.10 2.706 n20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 20.001 10.828 k0 15.已知多项式(2x?3)的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x的系数为 （用数字作答）.

16.已知从2开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20，…，如图所示，在该数表中位于第i行、第j行的数记为aij，如a3,2?10，a5,4?24.若aij?2018，则i?j? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必做题：每小题12分，共60分.

17.已知a，b均为正实数，求证：ba??a?b. ab18.如图1，已知?PAB中，PA?PB，点P在斜边AB上的射影为点H.

（Ⅰ）求证：

111； ??222PHPAPB（Ⅱ）如图2，已知三棱锥P?ABC中，侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，点P在底面ABC内的射影为点H.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥P?ABC中PH与PA，PB，

PC的关系，并证明.

19.小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间X（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.

X（分钟） 频数（次） 15 50 20 50 25 60 30 40 （Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望E(X)； （Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过E(X)的天数为Y，求Y的分布列及数学期望.

20.我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的