(优辅资源)江苏省兴化一中高二期初考试数学试卷Word版含答案

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兴化市第一中学2017学期高二期初考试试卷

数 学 试 题

（全卷满分160分，考试时间120分钟） 2017.9

卷面分值：160分 考试时间：120分钟 命题人：张宇辉

一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）

1.已知全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c}，则CU（A∪B）等于

解：∵A={a，b}，B={b，c}，∴A∪B={a，b，c}，则?U（A∪B）={d}， 2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集为 解：（1）原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0， 所以不等式的解为1≤x≤3，

即不等式x2﹣4x+3≤0的解集为{x|1≤x≤3}．…（5分）

3．已知角A为三角形的一个内角，且

，则tanA= 【考点】两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系． 解：已知角A为三角形的一个内角，且

，则sinA=，∴tanA=

=．

【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．

4．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．求BC的长为 解：由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7， 所以BC=

．

【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．

5．已知数列{an}成等比数列，若a2=4，a5=，则数列{an}的通项公式为 解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a2=4，a5=，

∴

，解得a1=8，q=．∴an=

=2n+2．．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b= 解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心（1，1），半径r=∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切， ∴圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d=

7．若直线

=2，

=2，解得b=﹣3或b=17．

=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于 =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），

=4，

解：∵直线

所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2

当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，

8．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则圆的面积为 4π ．

解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点， 且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos60°=r， 即

=r，解得r=2，∴圆的面积为4π．

9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱 锥A﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．

解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO=所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V=

10.若变量x，y满足约束条件

==6．

，

，则z=2x+3y的最大值为 ，

解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=平移直线y=

，由图象可知当直线y=

经过点B时，直线y=

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的截距最大，此时z最大．由，解得，

即B（4，﹣1）．此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

11.数列解：由

，，

，，

，…的前n项和为

，…，而1，4，7，10，…，是公差为3的等差数列

an，可得通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2． ∴数列

，，

∴=

数

列+

，+…+

，

=

，

…=的

前． ，则，

?

=0+

=． ?

= ．

n

项

和

，

，…的第n项为：

，可化为：

12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若解：如图所示，A（1，0），B（0，∴D

．∴

=

，

），C（0，0），∵=（0，

），∴

故答案为：．

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【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13．已知函数f（x）=的取值范围是 解：函数f（x）=

是（﹣∞，+∞）上的减函数，

是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a

则有即有，解得a＜1．

【点评】本题考查函数的单调性的运用，注意分段函数的分界点，考查运算能力，属于中档题．

14.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．

解析 直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，

?1＋3－1＋3?

?. ∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B?，2?2?y－1x－1

所以直线AB的方程为＝，即3x＋y－3－1＝0.

－1＋31＋3

－122－1

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